Vorrei tanto condividere con voi questa esperienza dei tetti, cioè farveli proprio vedere da qua – con vicino il tè scuro che fuma nel bicchiere di vetro – perché dopo un po’ che li guardo, vedo anche il brulichio di persone che si muovono sotto di essi. Vedo con intenso piacere il colore bruno-rossastro del tè e questo perché insisto a berlo nel bicchiere di vetro, quello col filtro pure di vetro, che si toglie dopo i regolamentari minuti, tre o quattro per questo pu-erh, e così penso i tetti anche di vetro e vedo tutti quelli che si agitano là sotto. Beh, non tutti si agitano, certo, c’è quel signore in poltrona che legge il suo romanzo preferito, sarà un noir del Biondillo, mi fantastico io, ma poi gli guardo i capelli così a postino e mi rassegno, quello al massimo legge Faletti, mentre la moglie, sull’altra poltrona, chignon e scialle di seta violetto, legge la Sveva Modignani, Sperling & Kupfer a go-go. Mi piacerebbe in ogni caso fargli segno da lontano e chiedergli cosa ne pensa, ma poi mi dico che non vorrà essere disturbato in uno dei suoi momenti di relax.

La ragazza del balcone qua di fronte la vedo bene anche nei momenti normali, quando il tetto non sembra di vetro, che tra l’altro ha una tegola del colmo bella spaccata, c’entrerebbero i ruscelli, e l’hanno appena rifatto, con un baccano da non dire. Lei esce spesso sul balcone a curare i gerani e a stendere i panni – il padre esce solo per sbattere il tappeto pesante – è carina e sbrigativa, due occhiate in giro e via andare. Potrebbe anche leggere, mah, non lo so cosa leggono i giovani, se l’avesse in casa potrebbe perfino leggere Calvino, asciutta com’è. Mi piacerebbe chiederglielo, però non oso, dovrei gridare per farmi sentire a dieci metri di distanza, con tutti i vicini, figuriamoci, no, l’ideale sarebbe incontrarla in strada, qua sotto come per caso, questa è una via quieta, due parole si fanno tranquillamente, il libro glielo presto volentieri, guardi, ne ho tanti, ne parliamo davanti a un aperitivo, perché no. Viaggi e miraggi cantava De Gregori, appunto, miraggi.

Più in giù nella strada ci sono studi professionali, uno studio di avvocate, tutte donne, anche le impiegate, perché sa, mi confidò un giorno l’avvocata R., è difficile “governare” gli impiegati maschi, difficile che accettino ordini da una donna. Non so, sarà così nel piacentino, mi spero. Le avvocate comunque non han tempo di leggere nulla all’infuori di sentenze/pandette/circolari applicative, la mattina in tribunale, pomeriggio i litigiosi clienti, la sera tardi tornano stremate a casa, marito più televisore. Il sabato si lavora anche di più perché non ci sono le impiegate e la domenica dai suoceri. Al più leggono Libertà, il quotidiano cittadino, speriamo non l’altro cosiddetto quotidiano, berlusconico di provincia, velenosi pettegolezzi locali a tutto spiano.

Invece l’architetto in pensione che sta lì un po’ più giù, sotto quel tetto così trasparente, e con davanti quel bel giardino interno pieno di piante ben curate – ma solo di provenienza autoctona, mi raccomando – adesso che è in pensione, giù con il disegno e la pittura e qualche buon libro di giardinaggio; tanto poi ci sono tutti i libri dei figli, che ora fanno l’università e han sempre letto molto, la figlia soprattutto, onnivora lettrice, da Steinbeck a Tolstoj, da Mann a Proust e Calvino anche lei. Che un po’ la invidio, veramente; come fa: io da ragazzetto avevo in casa tutti i libri di mia madre, onnivora di prima forza, una volta lessi, così un po’ a caso, Resurrezione di Tolstoj, arrivando alla fine con quella fortunata giovanile cocciutaggine che si sa: nulla ne capii, nulla ne ricordo se non un vago flash, non era libro per quell’età, o almeno non per quella mia età. Passai rapidamente a Remarque, che lessi voracemente, e che ancora ricordo con vera emozione.

Tolstoj l’ho avvicinato solo passato il mezzo secolo, cominciando da Guerra e pace, che lessi, in un primo tempo, a causa di un aggancio scientifico, sì, perché Tolstoj, anche lui voleva saper di tutto e in realtà sapeva, in particolare aveva una qualche non banale idea del calcolo integrale – visto che non ci credete vi copio qua sotto il passo – funzionale a una precisa filosofia della storia, ogni avvenimento è la somma di tantissimi fattori piccoli piccoli, niente grandi uomini di genio, macché Napoleone! Nessun merito ebbe, né alcuna colpa per la disfatta (di cui austeramente gode Lev Nikolaevič) nella campagna di Russia [per notizie vedi qui] del 1812. Certo che poi, quell’aggancio l’ho benedetto assai, perché Guerra e Pace è un quadro meraviglioso, lasciatemi spendere quest’aggettivo, di tutto un paese, e dei fili che Tolstoj sa intessere, e fascinosamente assai, sotto gli avvenimenti pubblici e privati di quell’epoca ormai così lontana

Ma il tè è ormai tiepido e sta finendo, è vero che siamo al solstizio, ma il cielo già trascolora, la luce cambia – un’altra volta – i tetti si oscurano, i piccioni vanno a dormire vicino ai comignoli, chissà, si sentiranno protetti. Andrò a bagnare le piante che a quest’ora sembra proprio lo chiedano; tanto che restituiscono poi un profumo e una frescura che neppure sembra di stare in un caldo giorno d’estate su un balcone del quinto piano di un condominio piacentino.

Postilla che rammenta che in Guerra e Pace non si parla solo delle alterne vicende del principe Andrej Bolkonskj, della bella Natasha Rostova e del conte Pierre Bezuchov. Ecco l’incipit della parte terza del Libro III. Dovete perdonare a Tolstoj la valutazione non abbastanza precisa e puntuale del cosiddetto paradosso di Achille e la Tartaruga (sul quale ricorderete forse questo mio tentativo di chiarificazione). Tolstoj scrive Guerra e Pace negli anni ’70 dell’Ottocento, una sistemazione chiara del calcolo differenziale era recentissima (Richard Dedekind sistema il campo dei numeri reali nel 1872). Ecco a voi Guerra e Pace:

«La mente umana non riesce a concepire l’assoluta continuità del moto. Le leggi di qualsiasi movimento si rendono comprensibili all’uomo solo quando egli osserva come a sè stanti alcune unità di questo movimento. Ma è proprio da questa arbitraria divisione della continuità del moto in unità discontinue che deriva gran parte degli errori umani.

È noto l’antico sofisma secondo cui Achille non raggiungerà mai la tartaruga che gli cammina davanti, sebbene Achille proceda dieci volte più veloce della tartaruga; quando Achille avrà percorso lo spazio che lo divide dalla tartaruga, la tartaruga avrà percorso un’altra decima parte dello stesso spazio; Achille percorrerà questa decima parte e nel frattempo la tartaruga ne percorrerà una centesima parte, e così via all’infinito. Questo problema appariva insolubile agli antichi. L’assurdità della conclusione (Achille non raggiungerà mai la tartaruga) derivava unicamente dal fatto che si consideravano, in modo arbitrario, unità discontinue di moto, mentre il moto di Achille e della tartaruga avveniva in modo continuo.

Prendendo unità di moto sempre più piccole, noi non facciamo che avvicinarci alla soluzione dei problema, ma non la raggiungeremo mai. Solo ammettendo una grandezza infinitamente piccola, e una progressione ascendente da essa fino al decimo grado, e riferendoci alla somma dei termini di questa progressione geometrica, possiamo raggiungere la soluzione del problema. La nuova branca della matematica che ha trovato il modo di trattare le grandezze infinitamente piccole, suggerisce oggi risposte che prima sembravano impossibili, anche per problemi più complessi.

Questa nuova branca della matematica, sconosciuta agli antichi, nel momento in cui ammette, a proposito dei problemi del moto, grandezze infinitamente piccole come quelle in cui si ripristina la condizione principale del moto (cioè l’assoluta continuità), corregge l’errore che la mente umana commette inevitabilmente quando esamina singole unità del moto invece del moto continuo.

Nella ricerca delle leggi degli avvenimenti storici accade esattamente la stessa cosa.

I movimenti dell’umanità, essendo l’espressione di un numero infinito di volontà umane, si compiono in modo continuo.

Impadronirsi delle leggi di questo movimento è lo scopo degli storici. Ma per afferrare le leggi del movimento continuo costituito dalla somma di tutte le volontà umane, la mente dell’uomo utilizza unità arbitrarie e discontinue. Il primo passo di ogni ricerca storica consiste nel prendere una serie arbitraria di avvenimenti continui e nell’esaminarli separatamente dagli altri; mentre nessun avvenimento ha, né può avere, un principio a sé, giacché ogni avvenimento scaturisce,senza soluzione di continuità, dall’altro. Il secondo passo consiste nell’esaminare l’azione di un uomo, re o condottiero, come una somma di volontà umane, mentre la somma delle volontà umane non si esprime mai nell’attività di un solo personaggio storico.

La scienza storica, nel suo evolversi costante, esamina unità sempre più piccole, e per questa via tende ad avvicinarsi alla verità. Ma, per quanto piccole siano le unità che essa prende in considerazione, noi sentiamo che valutare un’unità separatamente dall’altra, o ammettere che sia possibile il principio di un qualsiasi fenomeno, è falso così come è falso ammettere che la volontà di tutti gli uomini si esprima nelle azioni di un solo personaggio storico.

Ogni deduzione della storia si sfalda come polvere al minimo sforzo critico, senza lasciare nulla dietro di sé, per il solo fatto che la critica scelga come oggetto d’osservazione un’unità discontinua maggiore o minore. cosa che può sempre fare, dal momento che l’unità assunta dalla storia è comunque arbitraria.

Solo sottoponendo all’osservazione un’unità infinitamente piccola, un differenziale della storia, vale a dire le tendenze omogenee degli uomini, e riuscendo ad integrare, cioè ad esprimere la somma di questi valori infinitamente piccoli, noi possiamo sperare di comprendere le leggi della storia.»
(Lev Nikolaevič Tolstoj, Guerra e pace, trad. it. di Pietro Zveteremič, Garzanti, Milano 1982², pp. 1237-39).

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Tetti di vetro

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Parlando della presa del pensiero sulla realtà, spero di avervi convinto almeno di una cosa, che per superare, risolvere, capire davvero quello che sembra un paradosso, occorre andargli dentro e spiegarlo con le sue stesse armi: nel caso della storia di Achille e della tartaruga, non basta cioè l’osservazione sperimentale del fatto che voi – ancorché non siate il Piè Veloce – raggiungete facilmente, se volete, qualsiasi tartaruga arranchi davanti ai vostri piedi (in terra, perché in mare con quelle delle Galàpagos, non saprei…), e neppure basta una procedura apparentemente più razionale, e cioè quello che seguirebbe qualsiasi studente di meccanica cui venisse posto il problema così formulato: dato Achille che corre con velocità V e parte da un punto distante a dal punto, davanti a lui, dal quale parte una tartaruga che comincia a correre (si fa per dire) con velocità v nello stesso istante nel quale comincia Achille e ovviamente nella stessa direzione, dopo quanto tempo (se, come si presume, V è maggiore di v) Achille raggiunge la tartaruga e a che distanza dal punto di partenza di Achille? A questo problema qualsiasi studente liceale che sappia i primi elementi di cinematica risponde in minuti quattro che il tempo richiesto è pari a a /(V-v) e che il punto nel quale avviene il sorpasso dista aV / (V-v) dal punto di partenza di Achille.

Ma non è questo il fatto cruciale: se crediamo, almeno un poco, alla coerenza logica del sensato ragionare.

Per rispondere a Zenone occorre dire se e come il suo ragionamento è sbagliato e come invece, anche seguendo correttamente il suo ragionamento, Achille raggiunge la tartaruga esattamente nello stesso momento e nello stesso luogo previsti dallo studente di meccanica.

Qual è il motivo per cui il ragionamento di Zenone sembra concludere che Achille non possa raggiungere la tartaruga? Il motivo è che il ragionamento presuppone infiniti passi e non si possono certo fare infiniti passi in un tempo finito, no? O sì?
Vediamo.
Un modo semplice per convincervi che invece ciò è largamente possibile, basta avere la mente un po’ aperta, ma neanche poi tanto, è il seguente:

Tutti sapete, e vedete in questa figura, cos’è un segmento AB; anzi sapete anche che contiene tanti punti quanto un’intera retta, cioè aleph, e via dicendo. Allora prendete AB e dividetelo a metà, chiamate A1 il punto di mezzo. Ora considerate la seconda metà delle due ottenute, cioè il segmento A1 B, e dividetelo a metà, ottenendo così il punto di mezzo A2. Analogamente ottenete i punti A3, A4, ecc. dividendo sempre a metà l’ultima metà precedentemente ottenuta.
In questo modo ottenete una successione di infiniti punti (A1, A2, A3, …..) e di infiniti segmenti: (A A1, A1 A2, A2 A3, A3 A4, …); tutti questi segmenti hanno questa proprietà, che sono tutti contenuti nel segmento A B, che tra loro non si sovrappongono (a parte i punti estremi, che non contano nulla) e che sono “tanti quanti” i numeri interi, cioè sono aleph con zero. Ma hanno soprattutto la straordinaria proprietà che la loro somma, somma di infiniti addendi, è – evidentemente – tutta contenuta nel segmento A B, che ha lunghezza finita. Questo esempio geometrico elementare mostra che la somma di infiniti pezzi, purché, come in questo caso, vadano rimpicciolendosi “abbastanza velocemente”, può anche essere finita. Diciamo che la lunghezza di A B sia 1 metro, e supponiamo di esprimere tutte le lunghezze in metri, allora la lunghezza di A A1 è ½, quella di A1 A2 è ¼, quella di A2 A3 è ⅛, e avanti così. Vuol dire che se eseguo la somma ½ + ¼ + ⅛ + ecc. trovo sempre un numero più piccolo di 1, che ha tra l’altro la proprietà di avvicinarsi a 1 quanto voglio io – basta sommare abbastanza tanti addendi.
Allora abbiamo stabilito questo, che la somma di infiniti addendi non è necessariamente infinita, può anche essere finita, dipende se mai da come sono fatti questi “infiniti addendi”. E allora cade il motivo principale di stupore per il paradosso di Achille e la tartaruga, che può venire trattato con gli strumenti dell’analisi ordinaria.

Questo è il punto essenziale, Zenone sbaglia quando conclude, dopo avere astutamente diviso il lasso di tempo nel quale Achille raggiunge la tartaruga in infiniti intervallini, sempre più piccoli, che allora, siccome questi sono infiniti, il raggiungimento non è possibile. L’esempio del segmento fa invece toccare con mano che questa conclusione è assolutamente non necessaria: la somma di infiniti numeri può dare un numero finito.

Rimarrebbe da eseguire esplicitamente il calcolo, seguendo la linea di Zenone, cioè l’astuta suddivisione, calcolo che mostra come anche così si ottengono esattamente gli stessi risultati dello studente di meccanica. Per far questo, occorre dare senso rigoroso a quell’espressione che con tanta leggerezza ho usato, la “somma di infiniti numeri”, e occorre conoscere come si fa a sommare una serie, cosa che qui non faccio, per non appesantire la faccenda e anche perché non saprei come scrivere qui le formule necessarie. Ma le formule, come spesso accade, non sono il cuore del problema: una volta che si sia guardato con l’occhio addestrato il segmento A B, tutto diventa chiaro.

Come ho già detto, Borges si occupa attivamente della questione. Oltre al saggio che già avevo citato, ve n’è un altro, intitolato “La perpetua corsa di Achille e della tartaruga”, nel quale molte delle argomentazioni qui esposte sono accennate, e peraltro borgesianamente trattate. Vi copio, dulcis in fundo, la conclusione di questo saggio:

Sono arrivato al finale della mia notizia, non del nostro cavillare. Il paradosso di Zenone di Elea, come osservò James, è un attentato non solo alla realtà dello spazio, bensì a quella più invulnerabile e sottile del tempo. Aggiungo che l’esistenza in un corpo fisico, la permanenza immobile, lo scorrere di una sera della vita, si allarmano di avventura per colpa sua. Quella decomposizione accade mediante la sola parola infinito, parola (e poi concetto) di spavento che abbiamo generato temerariamente e che una volta ammessa in un pensiero, esplode e lo uccide. (Ci sono altri moniti antichi contro il commercio di una parola tanto perfida: c’è la leggenda cinese dello scettro dei re di Liang, che diminuiva di una metà ad ogni nuovo re; lo scettro, mutilato da dinastie, esiste ancora.) La mia opinione, dopo quelle qualificatissime che ho presentato, corre il doppio rischio di sembrare impertinente e banale. La formulerò, tuttavia: Zenone è incontestabile, a meno di confessare l’idealità dello spazio e del tempo. Accettiamo l’idealismo, accettiamo l’accrescimento concreto di quanto è percepito, e potremo eludere il brulicare di abissi del paradosso.
Ritoccare il nostro concetto dell’universo, per quel pezzettino di tenebra greca?, domanderà il mio lettore.
(J. L. Borges, Tutte le opere, vol. I, Meridiani Mondadori, Milano 1984, pp. 384-85).

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Achille finalmente raggiunge la tartaruga

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La cheli e 'l Tachipo

Non conosco alcuna miglior formulazione del cosiddetto paradosso di Achille e la tartaruga di quella fornita da Carlo Emilio Gadda (cui già accennavo qui): ascoltate la sua inimitabile prosa:

La cheli, estromesso il capo, annaspava un’idea: commise con il Piè Veloce che lo avrebbe superato nella corsa, quando bastavale alcuna precedenza alle mosse. Disse il Tachipo: “di buona misura, affè di Giove!: prenditi una parasanga in avanti”. “Che sì, che sì”, fece la scudata nonna: e biasciando non si sa che liquerizia codeste befane le le suggano, l’andava rivolgendo guancia scarna di là, poi di qua, non sopravvenissero e’ micidî, come son ghespe o lambruzze: finchè la si risolvette al cammino, da dover consumare quella anticipata parasanga. E poi di molto arrancare delle quattro spatole, con chel crostone del clipeo così rappreso in sulla sua testudinata pertinacia, alfine la vi pervenne.
Dal buon centauro, allora, sendogli in nell’antra mano la clepsidra, si abbassò la bandierola scarlatta: “Addio Chirone!”: “addio ragazzo!” Ed eccolo a perdifiato lasciare dietro di sè le pianure come liberata saetta: che davano scàlpito gli quattro zoccoli, al savio, con gran fersate di sua coda: e ne venía scintille dalle selci quasi da solicitata focaia.
Tre diti in nella superna fiala non avea scemato la polvere, e ‘l Tachipo aveva fatto il vantaggio. Ma la tortuca, in fra tanto, avacciò di chel vantaggio un millesimo.
Achille fece il millesimo. Ma la Tortuca, in fra tanto, avacciò un millesimo di chel millesimo.
Mai dunque potè chiapparla: e ancor oggi e’ fuggano.

(Carlo Emilio Gadda, Il primo libro delle favole, Garzanti, Milano1952, disegni di Mirko Vucetich, tra i quali quello in figura, pp. 49-50).

Gadda inventa la lingua ma non le cose:la parasanga era una misura di lunghezza persiana; secondo Erodoto valeva 30 stadi, poco meno di 6 Km.
Quella descritta in questa straordinaria parafrasi è solo una delle forme, probabilmente la più nota, nelle quali Zenone di Elea (circa 495 – 430 a. C.), discepolo prediletto di Parmenide, articola il suo ragionare intorno al tempo e al moto, suscitando il paradosso, che del moto nega la possibilità. Questo ragionare assume anche un’altra forma, quella detta “della freccia”, e contiene, tra le sue premesse, in tutte le formulazioni che ne possediamo, l’asserzione, data per ovvia, che “niente si muove all’istante”, e analogamente “un mobile occupa sempre uno spazio uguale a se stesso”; e allora, voi ben capite, se niente si muove all’istante, allora in ogni istante la freccia è ferma, e come può il suo moto essere il risultato di tante quieti? Chi mai può non riconoscere l’evidenza inoppugnabile di un tale ragionamento?

Zenone – a detta naturalmente di quelli autori antichi (Aristotele, Simplicio, Filopono, Temistio, ecc.) che ne riferiscono l’opinione – poiché dei suoi scritti nulla abbiamo – trae la conclusione dell’impossibilità complessiva del moto.

Georg W. F. Hegel, nelle sue Lezioni sulla storia della filosofia ricorda che Diogene di Sinope, il Cinico (IV sec. a. C.), volendo confutare le argomentazioni di Zenone contro il movimento, si limitò ad alzarsi e a camminare su e giù; informazione, questa, contenuta nelle Vite dei filosofi di Diogene Laerzio e negli scritti di Sesto Empirico. Ma nella prima edizione (pubblicata postuma nel 1833) delle Lezioni Hegel soggiunge (inserto che poi scomparve nella seconda edizione, 1840, sulla quale è condotta la traduzione italiana, La Nuova Italia, 1998, p. 294) che Diogene stesso rimproverò un discepolo che accettò questa confutazione. “Infatti – commenta Hegel – non ci si deve accontentare della certezza sensibile, bisogna anche capire”

E questo, come appunto si capisce, è un punto.

E allora, come si risponde al paradosso di Zenone nelle sue varie forme? Non certo ripetendo che si tratta di un paradosso, o osservando beotamente che “però sperimentalmente la freccia si muove”, o che “è evidente che Achille raggiunge la tartaruga”, perché una simile risposta equivale appunto a rinunciare alla presa del pensiero sulla realtà.

La faccenda di Achille e la tartaruga, più che non le altre forme del paradosso (freccia e altre), ha colpito la fantasia di scrittori di ogni tempo, e molti han voluto a modo loro rivisitare la questione e azzardare risposte: raramente queste hanno centrato il, o indicato la soluzione del, problema; non sfugge a questa valutazione Jorge L. Borges, che pure nella Metempsicosi della tartaruga (in J. L. Borges, Tutte le opere, Meridiani Mondadori, Milano 1983, vol. I, p. 393) fornisce un funambolico inventario di tali rivisitazioni, inventario che tra l’altro così esordisce:

C’è un concetto che è il corruttore e l’ammattitore degli altri. Non parlo del Male il cui limitato impero è l’etica; parlo dell’infinito.

E non sfugge neppure quanto scrive Lev N. Tolstoj in Guerra e Pace, grande libro, nel quale, oltre a narrare la storia di Natascia, del principe Andrej e del conte Bezuchov, ci si sofferma a discettare su molti ma molti altri argomenti:

…è proprio da questa arbitraria divisione della continuità del moto in unità discontinue che deriva gran parte degli errori umani. È noto l’antico sofisma secondo cui Achille non raggiungerà mai la tartaruga che gli cammina davanti, sebbene Achille proceda dieci volte più veloce della tartaruga; quando Achille avrà percorso lo spazio che lo divide dalla tartaruga, la tartaruga avrà percorso un’altra decima parte dello stesso spazio; Achille percorrerà questa decima parte e nel frattempo la tartaruga ne percorrerà una centesima parte, e così via all’infinito. Questo problema appariva insolubile agli antichi. L’assurdità della conclusione (Achille non raggiungerà mai la tartaruga) derivava unicamente dal fatto che si consideravano, in modo arbitrario, unità discontinue di moto, mentre il moto di Achille e della tartaruga avveniva in modo continuo.

No, neppure la risposta di Tolstoj è soddisfacente, nel senso che non è ben chiaro cosa lui intenda dire con queste sue “unità discontinue”, né come invece la continuità risolva il paradosso.

Sarà bene dunque cominciare a rispondere almeno all’argomentazione della freccia: la premessa di Zenone: “la freccia in ogni istante è ferma” è falsa, perché predicare di un oggetto la proprietà di essere “fermo in un istante” significa inevitabilmente confrontare la sua posizione in quell’istante con la sua posizione in istanti – vicini quanto si vuole all’istante scelto – ma distinti da esso: la proprietà “essere fermo in un istante” non è una proprietà che riguarda soltanto le caratteristiche di un oggetto in quell’istante, ma richiede un confronto. Si può invece tranquillamente dire “la freccia è in un istante in un certo posto” senza che ne risulti alcuna aporia. E allora non v’è alcuna contraddizione nel pensare che la freccia si muova verso il bersaglio, non è vero che in ogni istante essa sia ferma, è solo un inganno della lingua.

Una risposta molto simile, e pienamente convincente, si trova del resto già in Aristotele (Phys. Z, 3, 234a 24 e sgg., ma soprattutto 234b 5-9):

Inoltre noi diciamo che è in quiete ciò che, tanto in se stesso quanto nelle sue parti, si trova ora allo stesso modo che prima. Ma nell’istante non c’è il prima; e quindi neppure la quiete. Necessariamente, dunque, solo nel tempo il mosso si muove e il quieto riposa.
.
Capite, dunque, è la parola “fermo” che inganna: dire che un oggetto è fermo in un istante è molto più forte che dire che “è” in un istante, ovvero che in un istante occupa una certa posizione. Per accertarsi della quiete occorre confrontare le posizioni in due istanti diversi, successivi. Guardate che questo linguaggio è impreciso: dire “due istanti successivi” è una follia, cos’è mai un istante “successivo” a un altro, in mezzo a loro, comunque li prendiate vicini, chissà quanti altri ce ne sono (infiniti, e con potenza aleph, come ormai sapete perfettamente). Si può dir così, che per affermare che un corpo sia fermo in un istante pretendiamo che ci sia un intervallino, piccolo quanto si vuole, comprendente quell’istante e con i suoi due estremi diversi, in tutto il quale il corpo occupi la stessa posizione. E allora la famigerata freccia non è ferma in alcun istante, dopo che è stata scoccata.

Aggiungo che gli storici dell’arte si sono interessati a questa problematica della situazione “in un istante”, in quanto un pittore, o uno scultore, quando raffigura un episodio importante deve coglierne un istante significativo, culminante. Sulla possibilità di conseguire questo risultato e sulla tecnica relativa discute tra gli altri Ernst H. Gombrich in un articolo dal titolo Moment and movement in art apparso nel 1964 sul Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, vol. 27 e ripreso poi in un volume assai interessante, un bel misto di scienza e arte, curato da P. T. Landsberg, intitolato The Enigma of Time, Hilger, Bristol 1982.

Voi direte, e Achille, raggiungerà la tartaruga, sì che la raggiungerà, ma dovrà aspettare la prossima puntata.

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Achille e la tartaruga

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