[

di Dario Bressanini e Silvia Toniato

[1] Bolzone. Uno à 90 mesure de grano e si le vol portare de logni 30 giornate, e trova un vitural che lile vol portare ogni volta 30, ma ne vole ogni sera una mesura per lo chavallo. Dimandasse commo lo portarà aciò ch’el chavallo non lo mangi tuto, e quanto n’avanzarà fornito el viagio.
[2] Sapi che se ne pò formare infenite de queste simili e faranse per una via.
E per questa dirai che lo portarà a questo modo, zoè ne portarà prima 30 mesure longi 20 giornate, el chavallo n’averà mangiate 20 mesure e 10 mesure le ni serà avanzate; poi tornerà per altre 30 e portaralle 20 giornate, e avanzaranne pur 10 mesure perché 20 se n’averà mangiate; e poi retornarà per altre trenta e portaralle pur 20 giornate e avaranne avanzate 10, che in tutto n’arà in quello luogho avanzate mesure 30. Poi pigliarà quelle 30 mesure e portaralle quelle 10 giornate che li mancha, e mangiarassene 10 e 20 n’avanzarà a ponto, e a questo modo dirai che lo portarà e avanza 20.

[1] Un tale ha 90 misure di grano e le vuole trasportare a 30 giornate di distanza. Trova un carrettiere disposto a portarne 30 alla volta, che però vuole una misura per il cavallo ogni sera; come farà a trasportare il grano in modo che il cavallo non lo mangi tutto, e quanto ne resterà alla fine del viaggio?

Commento
Ecco un altro bellissimo rompicapo che, in varie forme, è arrivato fino ai giorni nostri. Si tratta di un problema «algoritmico»: la risposta al problema cioè non è un numero, ma una procedura, una sequenza di istruzioni per portare il grano a destinazione. Ci vogliono 30 giorni per percorrere il tragitto, e il cavallo, che mangia una misura di grano ogni sera, può portare al massimo 30 misure alla volta. È chiaro che se carichiamo il cavallo secondo il massimo consentito e gli facciamo percorrere il tragitto senza fermate intermedie, quando sarà arrivato alla meta avrà mangiato tutto il grano. Questo algoritmo quindi non è per nulla efficiente. È possibile però, anche se Pacioli non lo dice esplicitamente (e in ogni caso ai fini della correttezza del gioco è sufficiente che non sia esplicitamente proibito), fare delle tappe, scaricare parte del grano per costruire depositi intermedi, e tornare al punto di partenza per caricare di nuovo il cavallo. Un altro elemento implicito nella richiesta di soluzione è che il cavallo mangi il grano solo per la parte di tragitto compiuto trasportando un carico. A queste condizioni si riesce a condurre a destinazione una parte del grano. Il difficile però è trovare il metodo per portarne il più possibile. Questo problema quindi è anche classificabile come problema di «ottimizzazione».
Vediamo come, costituendo un deposito intermedio, è possibile arrivare a destinazione senza consumare tutto il grano. Carichiamo il cavallo di 30 misure e viaggiamo per 25 giorni, consumando 25 misure. Scarichiamo le 5 misure rimanenti e torniamo alla partenza. Carichiamo ancora il cavallo con 30 misure e, come prima, dopo 25 giorni depositiamo le 5 misure avanzate, quindi torniamo alla base per l’ultimo carico. Dopo 25 giorni il cavallo ritorna al deposito e, con le 10 misure accantonate in precedenza, si ritrova con 15 misure da trasportare per l’ultimo tratto. Ne usa 5 per finire il viaggio, e riesce a portare a destinazione 10 misure di grano.
Questo procedimento però non è il migliore possibile. Riesce il lettore a trovare l’algoritmo ottimale?

[2] Di quesiti così se ne possono inventare infiniti, e si risolvono tutti con lo stesso sistema.
In questo caso risponderai che il tale trasporta il grano così, cioè comincerà col portare 30 misure per 20 giornate, il cavallo avrà mangiato 20 misure e ne resteranno 10; poi tornerà indietro a prenderne altre 30 che trasporterà ancora per 20 giornate, ne avanzeranno sempre 10 perché il cavallo ne avrà mangiate 20; tornerà indietro per le altre 30 misure che porterà per 20 giornate avanzandone ancora 10, sicché alla fine di quel tratto avrà accumulato 30 misure; poi prenderà queste 30 misure e le trasporterà per le restanti 10 giornate, il cavallo ne mangerà 10 e 20 avanzeranno.

Commento
Il procedimento illustrato da Pacioli permette di salvare 20 misure di grano. È possibile vedere, elencando tutte le possibilità, che questo è il sistema migliore di risolvere il gioco, se si ammette di costruire un solo deposito intermedio. Se invece il numero dei depositi può essere maggiore, si può fare anche meglio. Supponiamo di costituire il primo deposito a 10 giornate. Carichiamo il cavallo, e dopo 10 giornate scarichiamo le 20 misure rimaste. Torniamo indietro, ricarichiamo il cavallo e ritorniamo al deposito dove scarichiamo altre 20 misure. Ripetiamo la procedura una terza volta. Ora abbiamo 60 misure di grano posizionate a 20 giornate dalla meta. Possiamo costituire un secondo deposito distante 15 giornate e, in due viaggi, portare là 30 misure di grano. Per percorrere le ultime 5 giornate consumeremo 5 misure di grano, riuscendo a portarne a destinazione 25, cinque in più rispetto al sistema che prevede un solo deposito. Non è possibile far meglio di così, anche aumentando i depositi intermedi.

Nota 3 relativa al bolzone 22

Aliud ad idem. Uno carcha 90 mesure de gran in su 3 navi 30 per nave, e si passa per 30 gabelle, e ogni gabella vol una mesura per nave, cossì fa per tal modo che satisfeci al passagieri e ancho lin’ avanzò 25 dimando commo fe’ portandolo tutto in una volta.
Dicho che prima caminò per 10 gabelle con tute 3 le navi, e lì se fermò e lasonne el gargo d’una al datiero, zoè 10 mesure per una, e poi con le doi nave carghe caminò 15 gabelle e lì se fermò e lassò per datio el cargo d’un’altra. Ora costui à fatto 25 passagi, li mancha a far 5 e si à una nave carga, e lui li fa e pagò 5 e a lui avanza 25, ideo ech.

Ecco un’altra versione.
Uno carica 90 misure di grano su 3 navi, 30 misure per ogni nave, attraversa 30 dogane e per ognuna c’è un pedaggio di una misura di grano per nave; riesce ad attraversarle in modo da pagare l’imposta e avanzare 25 misure di grano. Come ha fatto, trasportando il grano in una volta sola?
Prima ha attraversato 10 dogane con tutte e tre le navi e alla decima si è fermato per lasciare al daziere il carico di una nave, che vale a pagare i 10 pedaggi per le 3 navi; poi con le due navi attraversa 15 dogane e alla quindicesima paga il pedaggio col carico di un’altra nave. Sino ad ora ha attraversato 25 dogane, gliene mancano 5 e ha ancora una nave carica, paga i pedaggi con 5 misure e a lui ne restano 25.

Prima attestazione e cambi di cornice
Questo problema, diverso nella formulazione ma identico nella so­stan­za, compare anche nella raccolta di giochi matematici composta successivamente, il De viribus quantitatis, al capitolo 49. È interes­sante notare come nel De viribus Pacioli non si sia limitato a trascrivere i problemi già presenti nel nostro manoscritto. Vi sono fre­­quen­ti cambi di ambientazione dello stesso problema: il problema 22 di questo manoscritto ricalca moltissimo la versione di Alcuino, con il cammello sostituito dal cavallo. Nel De viribus in­ve­ce, una ventina d’anni dopo, il problema è ambientato tra Borgo San­­se­polcro e Perugia e si tratta di trasportare delle mele. Cosa più in­­te­ressante, questa volta Pacioli, oltre a fornire la soluzione con un de­­­posito, descrive anche la soluzione ottimale con due depositi intermedi.
Questo gioco è ritornato in auge negli anni ‘40 sotto il nome di «problema della Jeep»; nella sua forma più semplice una Jeep deve attraversare un deserto, ma il suo serbatoio non ha autonomia sufficiente. Può però portare un bidone di benzina di riserva. Anche utilizzando il bidone di riserva non è possibile attraversare il deserto. È tuttavia possibile costituire una serie di depositi intermedi attraverso una serie di tragitti di andata e ritorno dal campo base, dove si trova una scorta illimitata di bidoni di benzina. Il problema è escogitare un algoritmo che permetta di attraversare il deserto. Sembra che problemi simili siano sorti durante la Seconda guerra mondiale nel teatro asiatico, dove però erano degli aerei a dover essere riforniti. Il problema della Jeep è leggermente diverso da quello proposto da Pacioli, la Jeep infatti consuma benzina anche durante il viaggio di ritorno.
Pacioli riprende il problema 52 delle Propositiones ad acuendos iu­ve­n­es, raccolta di problemi di matematica ricreativa compilata da Al­cui­no di York, nella quale il gioco trova la sua prima attestazione nota.
Questo il testo di Alcuino che ci è pervenuto:

LII. Propositio de homine paterfamilias
Quidam paterfamilias jussit XC modia frumenti de una domo sua ad alteram deportari, quae distabat leucas XXX, ea vero ratione ut uno camelo totum illud frumentum deportaretur in tribus subvectionibus, et in unaquaque subvectione XXX modia portarentur, camelus quoque in unaquaque leuca comedat modium unum. Dicat, qui velit, quot modii residui fuissent.

Un capofamiglia ordinò di trasportare 90 moggi di frumento da una delle sue case a un’altra, distante 30 leghe, in questo modo: che il frumento fosse trasportato tutto in tre viaggi con un cammello, che in ciascun viaggio fossero portati 30 moggi e che il cammello mangiasse un moggio per ogni lega percorsa. Dica, chi vuole, quanti moggi sarebbero rimasti.

Osserviamo prima di tutto che il problema è identico a quello di Pacioli, dove però al posto del cavallo abbiamo un cammello. La presenza di tale animale, certo non comune nelle campagne attorno alla cattedrale di York, fa pensare che Alcuino non sia l’autore di questo problema, che probabilmente ha un’origine araba.

LII. Solutio
In prima subvectione portavit camelus modios XXX super leucas X[X], et comedit in unaquaque leuca modium unum, id est modios XX comedit et remanserunt X. In secunda subvectione similiter deportavit modios XXX, et ex his comedit XX et remanserunt X. In tertia vero subvectione fecit similiter: deportavit modios XXX, et ex his comedit XX, et remanserunt decem. Sunt vero de his qui remanserunt modia XXX, et de itinere leucae X. Quos XXX in quarta subvectione domum detulit, et ex his X in itinere comedit et remanserunt de tota illa summa modia tantum XX.

Nel primo viaggio il cammello ha portato 30 moggi per 20 leghe mangiando un moggio per ogni lega, vale a dire che ha mangiato 20 moggi e ne sono rimasti 10. Nel secondo viaggio, allo stesso modo, ha portato 30 moggi mangiandone 20 e ne sono rimasti 10, e così ha fatto per il terzo viaggio: ha trasportato 30 mog­gi, ne ha mangiati 20 e ne sono rimasti 10. Così restano ancora 30 moggi e 10 leghe da percorrere. Nel quarto viaggio ha portato alla casa quei 30 moggi mangiandone 10 lungo il cammino e di tutta quella quantità sono rimasti 20 moggi soltanto.

Il problema ha qualche punto oscuro: si parla di tre viaggi da effettuare, però la soluzione ne prevede quattro.

Gli autori:
Dario Bressanini è docente di Chimica-fisica presso il dipartimento di Scienze Chimiche e Ambientali dell’Università dell’Insubria, appassionato giocologo, divulgatore scientifico e curatore per la rivista «Le Scienze» della rubrica mensile Pentole e provette.

Silvia Toniato, filologa, specialista di testi matematici fra VII e XVI secolo, è docente a contratto presso l’Université de Savoie (Chambéry) e collabora con il Centre d’Etudes Supérieures de Civilisation Médiévale (CESCM) di Poitiers.

Questo è un articolo pubblicato su Nazione Indiana in:

Il problema dell’esploratore

Related posts:

1. Juke Box / Joni Mitchell Joni, la più brava di tutte. God must be a...
2. Costruire nel costruito Architettura a volume zero CAMERINO Palazzo ducale, 31 luglio...
3. Parole e musica all’Arci Bellezza CONCERTO presentazione del cd libertAria e INCONTRO su Servi...
4. 50 aforismi #3 Morte/Umanità/Amore/Suicidio di Luca Ricci Il dramma degli amanti: la...
5. Supplica del dolore di Gianni Biondillo [Sergio Baratto si pone delle domande e...

[l'immagine mostra le terzine con le quali il bresciano Niccolò Fontana detto il Tartaglia forniva al pavese Girolamo Cardano una chiave per la formula risolutiva dell'equazione di terzo grado: la vicenda è raccontata qui, con gusto e dovizia di particolari]

Dunque la letteratura, si concludeva nella prima puntata, prende talvolta le formule con quel giusto quanto di leggerezza.

Ma non tutti. Un esempio estremo e assai illustre è rappresentato dal grande comparatista George Steiner, che così scriveva nel 1998:

Quelli di noi che sono costretti dalla loro ignoranza delle scienze esatte ad immaginarsi l’universo attraverso un velo di linguaggio non-matematico abitano in un mondo di favola. I veri fatti in questione – il continuum spazio-temporale della relatività, la struttura atomica di tutta la materia, lo stato onda-particella dell’energia – non sono più accessibili mediante la parola. Non è paradossale affermare che per aspetti essenziali la realtà ora comincia fuori dal linguaggio verbale. I matematici lo sanno. “La matematica” dice Andreas Speiser [illustre matematico e filosofo svizzero della prima meta del ‘900, n.d.r.] “con la sua costruzione geometrica e più tardi puramente simbolica, si è scrollata via gli inceppi del linguaggio … e la matematica oggi è più efficace nel suo settore dell’ambito intellettuale di quanto non lo siano, nei loro rispettivi settori, le lingue moderne nello stato deplorevole in cui si trovano, o financo la musica.”
Pochi umanisti sono oggi coscienti della portata e della natura di questo grande cambiamento… (Language and silence, Yale Univ. Press, New Haven and London, 1998, p. 17.)

Da parte mia non sono affatto d’accordo con questa affermazione così drastica e generale, che penso generata dal tipico complesso di inferiorità che prende anche molti grandi umanisti, quando vengono costretti al ‒ reverenziale ‒ cospetto della mitica FORMULA. Ne vogliamo parlare? Sì, ma prendendola un po’ alla larga.

Da dove viene la parola matematica? la radice della parola sta nel greco dell’età classica, nel campo semantico dell’imparare e dello studiare (manthánein). Il significato che ha poi sempre più assunto è quello dell’apprendimento di un apparato e di uno sviluppo formale nel quale lo stile dell’argomentare e del concludere fosse rigidamente fissato, standardizzato e il più intersoggettivamente possibile accettato all’interno di una ‒ pur storicamente determinata ‒ comunità di studiosi.
Per questo si è introdotto un sistema di simboli che si è andato progressivamente estendendo e che ha permesso, sempre relativamente alle esigenze emergenti in una data epoca, di sbarazzarsi di quelle – molto spesso meravigliose ma in questo contesto assai disturbanti – ambiguità inevitabilmente connesse con l’utilizzo del linguaggio naturale.

Da quando l’immagine del mondo esterno all’uomo è pervenuta ad uno stadio nel quale le esigenze di precisione e di concisione sono diventate importanti, si è verificata una inizialmente lenta ma in seguito assai accelerata invasione della matematica almeno nei territori delle cosiddette scienze naturali. La fisica è stata un terreno privilegiato di questa inesorabile inondazione: da Newton in poi è diventato quasi obbligatorio che qualsiasi affermazione della teoria sul mondo fosse espressa in termini formalizzati. Senza con questo implicare che la fisica rifugga sempre e comunque da asserti qualitativi sul mondo (“l’acqua bolle prima sul Monte Bianco che in pianura”, “la caduta di un grave è all’inizio lenta e poi più veloce”); è però chiaro che tali asserti qualitativi non sono più – per sé – sufficienti per i bisogni cui ormai la scienza deve rispondere, bisogni di calcolabilità e di previsioni precise nel breve e possibilmente anche nel lungo periodo.
Senza la capacità calcolativa di Urbain Le Verrier e di altri astronomi dell’Ottocento non sarebbero stati scoperti i pianeti esterni a Urano (Nettuno e, nel primo Novecento, Plutone il quale peraltro non è più – ufficialmente – un pianeta (oh là là, madame Verdurin chiederebbe subito un’aspirina); senza la perizia matematica che aveva fortunatamente acquisito nei suoi studi, James Clerk Maxwell non avrebbe potuto dedurre che dalle sue equazioni, che descrivevano i fenomeni elettromagnetici, seguiva che i campi elettromagnetici si propagavano con una velocità che era proprio quella già nota come velocità della luce nel vuoto, permettendogli così di concludere, arditamente ma correttamente ‒ a quanto tuttora crediamo ‒ che la luce è un fenomeno elettromagnetico, ecc. ecc.

Mentre la penetrazione della matematica nelle altre scienze, più o meno “naturali”, è stata più lenta e certamente meno pervasiva, la fisica si è progressivamente adeguata alle esigenze di una descrizione matematica ed è anzi avvenuto, già da più di un secolo, un fenomeno di mutua alimentazione tra fisica e matematica: interi campi della matematica sono stati sviluppati a causa del loro fruttuoso impiego in settori importanti della fisica e viceversa l’esistenza di strutture matematiche, apparentemente poco adatte a qualsiasi applicazione, è stata di stimolo ai fisici per sviluppare interi pezzi di nuova teoria fisica.

Per avviarsi a rispondere alla domanda se tutta questa simbologia cabalistica sia così necessaria allo sviluppo e alla comprensione della matematica, ci si può domandare se la matematica non sia altro, in ultima analisi, che una abbreviazione di linguaggio.[1]
Invece di scrivere che E=½ mv² ,  definizione dell’energia cinetica di un corpo puntiforme di massa m e di velocità v, si potrebbe scrivere: “L’energia cinetica di un corpo puntiforme di massa m e di velocità v è uguale alla metà del prodotto della sua massa per la sua velocità elevata al quadrato”, dove occorrerebbe specificare che “velocità elevata al quadrato” significa “velocità moltiplicata per se stessa”; “se stessa” è a sua volta una abbreviazione escogitata dalla lingua naturale per non ripetere “la sua velocità”. Senza alcuna abbreviazione, tutto è più lungo e più ingombrante, ma – a questo livello – perfettamente comprensibile.
Il fatto è però che se la formula si complica un po’ di più, la perifrasi necessaria a “tradurla” in puro linguaggio naturale diventa molto ingombrante e, soprattutto, poco perspicua, non adatta ad essere colta con un solo atto del pensiero. Già se si comincia a scrivere la definizione di velocità di un punto materiale del tutto in generale, definita come la derivata della legge oraria rispetto al tempo, diventa problematico esprimere in una sola frase la definizione di derivata senza ricorrere di nuovo a definizioni precedenti, come quella di limite, di rapporto incrementale, ecc. Certamente è possibile in linea di principio, ma – paradossalmente – la perdita di comprensibilità qui sì diventa insostenibile. Dunque se anche è vero che la matematica è in fondo un assai ricco repertorio simbolico per accorciare il linguaggio naturale, quando si raggiungono livelli di elaborazione anche non particolarmente complicati, ma lunghi da scrivere, si comprende che questa articolazione diventa magicamente a sua volta sostanza, acquista una sua autonoma esistenza e necessità.

Scrivere un libro moderno di fisica applicata, o teorica, in modo soltanto discorsivo riempirebbe centinaia di volumi e renderebbe tutta la materia completamente opaca per chiunque. E del resto, come già s’è visto, le “abbreviazioni” sono uno strumento continuamente presente nel linguaggio naturale, basti pensare all’anafora e a tutte le risorse pronominali del linguaggio.
Si è così costituito un nuovo linguaggio di base, molto simbolico ‒ ma cosa non è simbolico, anche nella scrittura del linguaggio naturale? ‒ ormai indispensabile per la comprensione della trattazione dei fondamenti di qualunque branca delle scienze “quantitative” ed è questo che fa dire ad un letterato illustre come George Steiner quanto trascritto qui all’inizio: una posizione davvero ipervalutativa delle capacità espressive della matematica, che è d’altra parte ‒ non dimentichiamolo ‒ nella totale impossibilità di esprimere ciò che di più autenticamente umano possediamo nella nostra vita, vale a dire le emozioni e gli stati d’animo.

C’è però ancora una domanda che non si può eludere, che forse è la più sconcertante di tutte, ed è la domanda sull’efficienza della matematica. Perché la matematica, che è ‒ così sembra ‒ una pura creazione dell’intelletto umano, funziona? Perché? Su questo qualcosa è stato detto e scritto. Ne parliamo alla prossima puntata.

[1] ecco cosa diceva Blaise Pascal (Clermont-Ferrand 1623, Paris 1662), (in Réflexions sur la géométrie en général – De l’esprit géométrique et de l’art de persuader [Riflessioni sulla geometria in generale – Dello spirito geometrico e dell’arte di persuadere]) a proposito del ruolo delle definizioni in geometria: “I geometri e tutti coloro che operano metodicamente impongono nomi alle cose solo per riassumere il discorso, e non per diminuire o cambiare l’idea delle cose di cui discorrono, pretendendo che la mente sostituisca sempre l’intera definizione ai termini abbreviati che usano soltanto per evitare la confusione conseguente alla moltitudine delle parole”.

Questo è un articolo pubblicato su Nazione Indiana in:

Chi ha paura delle formule #2

Related posts:

1. Chi ha paura delle formule? #1 di Antonio Sparzani [finita è la festa indiana; qualche evento...
2. Lettera aperta a Giuliano Pisapia di Antonio Sparzani domenica 29 maggio 2011 Caro Giuliano, scrivo...
3. Sakineh sì e Teresa no? di Antonio Sparzani Sulla legittimità e sulla giustezza della mobilitazione...
4. La morte e la città di B. di Giovanni Catelli Un assassino si muove nella città di...
5. Cristina Campo su William Carlos Williams a cura di Antonio Sparzani proseguendo una mia minima esplorazione...

[finita è la festa indiana; qualche evento programmato per ieri pomeriggio è saltato perché ci eravamo fatti prendere la mano dall’entusiasmo e avevamo messo troppa carne al fuoco. Niente di male. Qui vi propino qualcosa di quello che avrei voluto dire nella chiacchierata prevista nel pomeriggio con Chiara Valerio su scienza e letteratura. a.s.]

In testa a tutto io metto questa frase, che traggo dal Brusio della lingua di Roland Barthes che già qui ho ampiamente citato ed elogiato:

Tra la scienza e la letteratura esiste infine un terzo margine che la scienza deve riconquistare: quello del piacere.

Voi che non praticate le cosiddette scienza esatte, cosa pensate quando vedete scritta sulla carta una formula matematica?
Il primo pensiero sarà forse di rigetto, andrà a ricordi di scuola, complicazioni, cose per specialisti, scritture criptiche inventate per comunicare dei segreti che non si vuole diventino troppo condivisi, strumenti di un sapere iniziatico, astrusità, enigmi, cabale. Comunque cose incomprensibili: “Ah, io di matematica non ho mai capito niente”.
Anche se pensate così, sarebbe molto bello che il vostro secondo pensiero non fosse quello di ritirarsi e rinunciare per sempre a capire questi enigmi, ma fosse invece quello di poter distruggere la loro natura di enigmi. Una bella opzione di onnipotenza: « io posso distruggere la loro natura di enigmi ». Se un enigma diventa noto a tutti allora non è più un enigma, perde la sua natura, diventa una banalità che san tutti, un segreto di Pulcinella. Se questo pensiero vi sfiora o addirittura vi abita, dategli spazio, è un ottimo segnale. Si può proseguire, si possono immaginare analogie.

Se non conosceste la lingua nella quale questo post è scritto, le sue pagine sarebbero per voi completamente misteriose, perfino strane, con tutti quei segnetti messi in fila e magari qualche figura altrettanto strana, e così certo appaiono ad un cinese anche assai colto che ignori l’alfabeto latino. Ma se invece siete dei parlanti nativi di questa lingua, se l’avete succhiata con il latte materno e ha formato il veicolo della vostra entrata nel mondo, o se anche non l’avete succhiata col latte materno ma l’avete imparata poi, tutti i segnetti diventano miracolosamente portatori di significato, fanno risuonare qualcosa nella vostra testa, i segnetti t-e-s-t-a messi assieme alludono, ne siete sicuri, a quella parte del vostro corpo, così come di quello di tutti i vostri simili, nella quale “sentite” agitarsi tanti processi, che chiamate emozioni, ragionamenti e via dicendo, tutti nomi a loro volta appartenenti a questa stessa lingua.

Se non avete mai studiato musica e guardate uno spartito, provate la stessa sensazione di completa estraneità, mentre anche qui, se qualcuno vi ha invece messo a parte di quest’altro codice, di questo nuovo modo di tradurre segnetti in cose che fanno risuonare la vostra testa, allora lo spartito di nuovo acquista vita, ne carpite i segreti, che più tali non sono, esso rimanda anzi a una successione di suoni dei quali potrete innamorarvi o che potrete rifiutare, ma certamente avrà perso la sua natura di enigma. Perché è stato inventato questo codice? Perché sarebbe stato molto complicato usare le parole del linguaggio naturale per descrivere una melodia: ad esempio, si cominci con la nota, chiamata do3, corrispondente a tot vibrazioni al secondo di una corda metallica, poi si suoni la nota che ha i 9/8 della sua frequenza e poi… e poi… . Certamente infattibile.

È stato necessario inventare dei simboli per quelle note, un modo per scriverle, usando l’altezza rispetto ad un rigo fatto di cinque linee parallele orizzontali come simbolo del valore della sua frequenza, e poi codificare le pause tra le note, la durata di ognuna di esse, il ritmo da seguire, eccetera, eccetera.

… formule … formule:

Che cosa hanno in comune una Ferrari e il censimento della popolazione nell’antica Roma? Non molto, sembrerebbe, salvo che c’è una stessa parola che è implicata in entrambe. Nell’antica Roma, due millenni prima dell’epoca delle Ferrari, Tito Livio, storico di età augustea, scrisse un’opera immensa, cui si conviene di dare il titolo Ab urbe condita – dalla fondazione della città–per–eccellenza – un’opera che in 142 libri ripercorreva, con partecipazione e devozione intense per le sorti di Roma, la sua storia dalla fondazione all’inizio dell’impero, il tempo di Augusto. Mentre narra degli avvenimenti – in tempo di pace – della repubblica, Livio ha occasione di segnalare l’origine di un istituto importante nella storia di Roma, quello della censura che non designa, in quest’epoca, quel che oggi normalmente s’intende con questa parola (anche se non ne è poi così lontana, e forse tutto è cominciato da qui …), ma l’operazione di censire la popolazione, e censire significa, così ci racconta Livio, qualcosa di più che semplicemente contare e sapere nomi e domicili dei cittadini:

«In questo medesimo anno ebbe principio la censura, istituto che ebbe piccolo esordio, ma che acquistò di poi sì grande incremento. Ché il regolamento dei costumi e della disciplina Romana fu nelle mani del nuovo magistrato, ed il Senato e le centurie dei cavalieri ebbero il discernimento del loro onore o disonore in suo potere; e l’ispezione dei luoghi pubblici e privati, le rendite del popolo romano, furono al suo cenno ed arbitrio.»¹

Dunque un censimento non proprio neutrale, a quanto dice Livio: il potere del magistrato sembra andare oltre la mera registrazione dei cittadini; ma poiché, continua Livio, mentre diventava urgente eseguire questa operazione, i consoli avevano altre faccende più importanti da seguire,

«fu presentata al Senato una memoria, nella quale si faceva presente che quella operazione, faticosa e poco consolare, aveva bisogno di un magistrato speciale, dal quale dipendessero gli scribi, i custodi e la cura dei registri, e che regolasse a suo modo la formula del censimento [cui arbitrium formulæ censendi subiceretur]»²

È proprio la parola latina formula, diminutivo di forma ma con un evidente slittamento di significato,» che fa la sua comparsa, nel senso di insieme di regole enunciate (stavo per scrivere “formulate”) con precisione, da seguire nell’esecuzione del censimento. Insieme di regole, dunque, purché ben precisate e non soggette ad ambiguità; prescrizioni chiare e distinte.

E la Ferrari non è, forse, per antonomasia, una macchina di “formula 1”? Anche qui la stessa parola, e usata, si noti, in un senso molto simile: l’insieme di regole cui è soggetta una certa categoria di automobili per poter partecipare a un ben preciso tipo di gare.
E poi c’è la formula di governo, un insieme di regole, frutto di delicati equilibri ed alchimie, dalle quali è costituita quella che l’orrido politichese chiama “la compagine ministeriale”. O la formula, spesso riservata, di una crema di bellezza, le regole ferree – e commercialmente segrete – con le quali deve essere composta quella crema, per poter avere quel marchio e quel nome.
Su questa strada ci si avvicina ovviamente alla formula chimica di un composto, quell’insieme di simboli, che funzionano secondo precise regole internazionalmente stabilite – N sta per azoto, C per carbonio, Sb per antimonio, ecc. – e che vanno combinati in modo da esprimere esattamente quali elementi e in quali proporzioni formano il dato composto;

H2O, la formula dell’acqua, ci dà una informazione precisa su quali siano i costituenti elementari dell’acqua: ogni molecola, minima quantità d’acqua che ne conserva le proprietà, è costruita con due atomi di idrogeno e uno di ossigeno. Non è naturalmente una informazione ancora completa su come l’acqua è fatta (problematica in verità non facilissima neppure per i chimici provetti), però fornisce una informazione precisa, per quanto parziale, su un aspetto dell’acqua.
Fino ad arrivare alla formula fisica, o, in cima alla scala, alla formula matematica.

La matematica e tutto quanto le sta attorno, di formale, di iniziatico, di cabalistico, non è che un altro codice che è stato inventato per far fronte ad altre necessità. A cominciare da due: la necessità di contare, da una parte, e quella di misurare la terra dall’altra. Ma, si obietterà, da queste esigenze elementari – che risalgono alle antiche civiltà di cui si ha qualche documento – al castello gigantesco della matematica e della fisica contemporanea, c’è un vero abisso. Non riesco certo qui a rispondere brevemente alla domanda che chiede come ha potuto complicarsi in un modo così profondo un tale codice, risposta che richiederebbe un mucchio di analisi storiche specialistiche, però posso far notare, eseguendo un po’ una mossa di lato, come una delle espressioni più naturali e vitali della cultura umana, la letteratura, ha fatto i conti (metafora certamente adatta a questo scopo) con la matematica. In vari modi, un po’ ignorandola, un po’ esorcizzandola, o ammirandola da lontano, o trattandola con leggerezza e allegria. Un modo è quello di Hermann Broch che nel romanzo L’incognita scrive:

«Vede, – disse Kapperbrunn – la matematica è una sorta di atto disperato dello spirito umano… in sé e per sé non ci serve per niente, ma è una specie di isola dell’onestà, e per questo le voglio bene.»

Un altro è quello che usa Penelope Fitzgerald, quando, nel suo romanzo Il fiore azzurro nel quale ricostruisce la vita di Friedrich von Hardenberg, alias Novalis, fa dire ad uno dei suoi personaggi:

«l’algebra, come il laudano, attutisce il dolore»³

E un altro ancora è quello contenuto nel secondo dei Canti di Maldoror, stupefacente scritto del conte di Lautréamont, pseudonimo di Isidore-Lucien Ducasse, maledetto tra gli scrittori maledetti della seconda metà dell’Ottocento francese:

«O matematiche severe, non vi ho dimenticate da quando le vostre sapienti lezioni, più dolci del miele, filtrarono dentro il mio cuore come un’onda rinfrescante. Istintivamente aspiravo, fin dalla culla, a bere alla vostra fonte, più antica del sole, e ancora continuo a calcare il vestibolo sacro del vostro tempio solenne, io, il più fedele tra i vostri iniziati. C’era del vago nella mia mente, un non so che, spesso come il fumo; ma io seppi valicare religiosamente i gradini che portano al vostro altare, e voi avete dissipato questo velo oscuro, come il vento scaccia la procellaria. Al suo posto voi avete messo un’estrema freddezza, una prudenza consumata e una logica implacabile.»⁴

Nella prossima puntata un discorso più centrato sulla matematica e le sue formule.

Questo è un articolo pubblicato su Nazione Indiana in:

Chi ha paura delle formule? #1

1. Tito Livio, Ab urbe condita, 4, VIII, trad. di Emilio Bodrero.
2. ibid.
3. Fitzgerald Penelope, The blue flower, Harper Collins, G. B. 1995, trad. it., a c. di Masolino d’Amico, Il fiore azzurro, Sellerio, Palermo 1998, p. 227.
4. Lautréamont, ed. ital., pp. 101-03, traduzione leggermente modificata.

Related posts:

1. Chi ha paura delle formule #2 di Antonio Sparzani [l'immagine mostra le terzine con le quali...
2. Etere 7: la meteora Novalis di Antonio Sparzani Ich fühle des Todes verjüngende Flut zu...
3. Letteratura e cinquantenni, la parola a Canetti di Antonio Sparzani «Poiché lo stile non è certo qualcosa...
4. Letteratura e cinquantenni di Antonio Sparzani Non sono un giovane scrittore, nessuna di...
5. Festa di Nazione Indiana – Alla ricerca del vocabolario perduto Discussione sulla critica letteraria con Giancarlo Alfano, Biagio Cepollaro, Luca...

["Avrei molte altre cose da dirle, ma ci vorrebbero forse dei volumi e d’altra parte non saprei come esprimerle sentendo di avere un peso sulla testa o, come nella tragedia antica, un bue sulla lingua …" da una lettera di Hélène Metzger a George Sarton del 12 agosto 1942]

Oggi è la giornata della memoria di uno dei fatti più gravi cui gli europei hanno assistito nel Novecento, alcuni da atroci protagonisti attivi, altri da vittime, altri da spettatori più o meno impotenti: la persecuzione e lo sterminio di massa degli appartenenti al popolo ebraico (senza dimenticare che sorte simile ebbero altre non meno sfortunate categorie, comunisti, omosessuali, disabili, zingari, e via elencando). Data la mia (as) pluridecennale appartenenza al mondo universitario scientifico e la mia (tn) esperienza nel mondo della scuola, il modo, molto parziale ma non privo d’interesse, che vi proponiamo per mantenere la consapevolezza di quello che accadde e per ri-capirne le conseguenze nell’oggi, è ripercorrere brevemente le vicende italiane che riguardarono scuola e università e in particolare il mondo della matematica italiana – analogo discorso varrebbe del resto per la fisica (basti pensare a Enrico Fermi), la chimica, ecc. Vicende le cui conseguenze furono e anzi sono di lungo periodo, sia sotto il profilo della pesante perdita di formazione di alto livello (vedi gli interessanti e deprimenti documenti scaricabili qui) sia sotto quello della perdita di autonomia intellettuale da parte di chi è sottoposto all’Autorità.
Visto che non dobbiamo inventare nulla di nuovo, vi proponiamo qui alcune pagine [pp. 230-43] di un puntuale e documentato libro sull’argomento: Angelo Guerraggio e Pietro Nastasi, Matematica in camicia nera – Il regime e gli scienziati, Bruno Mondatori 2005. Ci siamo limitati a qualche minimo intervento, e abbiamo lasciato la numerazione delle note come nell’originale. Segnaliamo poi specialmente il volume menzionato nella nota [13]. Ringraziamo molto gli autori che hanno dato il loro consenso a questa messa in rete. tn e as
Le leggi antisemite del 1938

Gli ebrei italiani del Regno di Piemonte e Sardegna avevano conquistato i diritti civili e politici nel 1848.
Le vicende risorgimentali avevano poi esteso questi provvedimenti alle regioni via via annesse al nuovo Stato. Da allora, gli ebrei italiani avevano partecipato alla vita nazionale come cittadini uguali agli altri, non più soggetti alle limitazioni, alle angherie e alle interdizioni che avevano segnato la loro plurisecolare presenza sul terreno italiano.

Novant’anni dopo, tra il luglio e il settembre del 1938, i circa cinquantamila ebrei italiani scoprono – e il Paese assieme a loro – che era stato tutto un sogno: il fascismo e la monarchia rompono d’un sol colpo il patto di unità nazionale.

Non si tratta solo di raccontare le tristi vicende di poche centinaia di intellettuali, quanto di illustrare l’entità delle conseguenze per le loro comunità. Anche per la matematica il danno è etico (tornano alla mente le parole di Colonnetti quando parla del «reato di prostituzione della scienza» [11] e quelle di Finzi quando parla delle «roboanti approvazioni» e dei «silenzi assordanti» [12] dei nostri intellettuali di fronte all’antisemitismo di Stato) e avrà profonde e negative ripercussioni sugli atteggiamenti delle generazioni più giovani. Ma il danno è anche immediato e coinvolge la produttività della ricerca. Quello che si configura come il culmine della repressione fascista, e l’inizio del suo esplicito divorzio dai sentimenti della maggioranza della popolazione, allontana dalla ricerca e dall’insegnamento – anche nel campo matematico – studiosi di assoluto valore, con l’inevitabile depressione dei giovani più brillanti.

Anno 1938: escalation verso le leggi razziali:
-14 febbraio: Bottai [allora ministro dell’educazione nazionale, era stato ministro delle corporazioni nella prima fase del fascismo] chiede al Rettore del Politecnico di Milano (e presumibilmente anche agli altri Rettori) dati sulla presenza ebraica tra gli studenti e i professori [32].
-13 marzo: il Gran Consiglio del fascismo avvalla l’Anschluß [annessione dell’Austria alla Germania] (il giorno stesso dell’annessione)
-3 – 9 maggio: visita di Hitler in Italia
-31 maggio: Mussolini, nella qualità di ministro dell’interno, chiede a un prefetto di accertare la “religione professata” da un candidato a un concorso del ministero.
-4 giugno: visita in Italia di una delegazione dell’ufficio della razza nazista.
-6 giugno: a un prefetto viene chiesto di indagare la “religione professata” da un segretario provinciale di un sindacato fascista (appena nominato).
-18 giugno: il Gabinetto della Presidenza del Consiglio dei ministri riceve una “disposizione di massima” di Mussolini perché venga impedito agli ebrei di partecipare ai congressi internazionali. La direttiva viene poi formalizzata e trasmessa alle Autorità, mediante una circolare (21 luglio) del sottosegretario alla Presidenza del Consiglio.
-3 luglio: Mussolini impartisce ai Capi di Gabinetto dei “suoi” ministeri (Guerra, Marina e Aeronautica) la direttiva di non ammettere ebrei nelle Accademie militari.
-14 luglio: viene pubblicato sul quotidiano “Giornale d’Italia” il documento il fascismo e i problemi della razza, meglio noto come Manifesto degli scienziati razzisti. Una breve premessa informa che è stato redatto da un «gruppo di studiosi fascisti, docenti nelle Università italiane» che hanno lavorato «sotto l’egida del ministero della cultura popolare». Lo scritto fissa «quella che è la posizione del Fascismo nei confronti del problema della razza». È da questo documento che gli italiani apprendono improvvisamente di appartenere alla razza ariana.
-19 luglio: viene resa pubblica !’intenzione di trasformare l’Ufficio demografico centrale del ministero dell’interno in direzione generale per la Demografia e Razza, nota poi come “Demorazza”.
-29 luglio: la Direzione generale della polizia chiede ai prefetti l’elenco degli iscritti alle comunità israelitiche e l’elenco dei “dissociati”.
-17 agosto: una circolare del ministero dell’Interno ordina ai prefetti di impedire agli ebrei di essere nominati in “cariche pubbliche”.
-22 agosto: la “Demorazza”, in collaborazione con l’Istat, fa effettuare un censimento speciale degli ebrei.
-25 agosto: il sottosegretario alla Presidenza del Consiglio diffonde una circolare che vieta di concedere onorificenze cavalleresche a ebrei.
-5 – 7 settembre: decreto legge sulla scuola contro i docenti e gli studenti italiani ebrei e contro gli ebrei stranieri.
-24 settembre: la “Demorazza” chiede alle prefetture di riferire entro due giorni sul «problema ebraico» e sulla «situazione ebrei nelle cariche pubbliche politiche amministrative sindacali o nelle attività commerciali o industriali».
-29 – 30 settembre: Hitler e Mussolini si incontrano a Monaco.
-6 ottobre: il Gran Consiglio del fascismo decide la persecuzione.
-17 novembre viene emanata la legge organica che regolamenta la cosiddetta questione razziale e assorbe i decreti del 5 e 7 settembre.

L’analisi delle leggi razziali del 1938 e delle sue conseguenze sul mondo matematico italiano ha bisogno di qualche considerazione di carattere generale. La prima riguarda la forza – quantitativa e qualitativa – della presenza che gli italiani-ebrei raggiunsero, già all’indomani della ottenuta parificazione di diritti, in tutti i settori della vita intellettuale e, in particolare, nel campo delle discipline scientifiche. Per la matematica ci siamo ripetutamente occupati, per esempio, di Pincherle, Volterra, C. Segre, Castelnuovo, Enriques, Levi-Civita, E.E. Levi. L’elenco, caratterizzato da nomi di indiscusso e riconosciuto spessore scientifico, basterebbe da solo a giustificare la questione se il successo matematico debba in qualche modo potersi spiegare con speciali attitudini razziali. La risposta viene però dalla considerazione [13] del livello culturale della comunità ebraica: a fronte di un analfabetismo dell’intera popolazione italiana del 1861 non inferiore al 70%, quello ebraico superava di poco il 5%. Nei decenni successivi, gli analfabeti italiani scendono al 50% nel 1901 e al 27% nel 1927; parallela¬mente, nel 1901 l’ analfabetismo degli italiani-ebrei è sceso sotto il 5 % ed è addirittura scomparso nel 1927.
Il dato spiega la forte presenza ebraica tra le file ancora fragili dell’intellighenzia italiana, nei decenni fra Otto e Novecento. Si tratta di intellettuali largamente “assimilati”, che si sentono cittadini italiani a tutti gli effetti e neppure concepiscono la possibilità del doppio status di italiano e di ebreo. Nel periodo che va dall’unificazione del Paese all’ascesa del fascismo, il loro atteggiamento si ispira alla partecipazione incondizionata e anzi entusiasta alla vita nazionale. Gli ebrei erano stati quasi tutti “patrioti”, spesso più degli altri italiani, quasi a manifestare la gratitudine per il nuovo assetto istituzionale e politico che li aveva definitivamente liberati dalla segregazione dei ghetti e dalla discriminazione. Partecipano alla grande guerra, hanno i loro caduti, le loro medaglie. E il loro atteggiamento non viene modificato in modo sostanziale dal fascismo. Non pochi ebrei indossano la camicia nera e continuano a partecipare con immutato zelo alla vita nazionale. Non pochi professori ebrei sono docenti di Diritto corporativo e non pochi partecipano attivamente all’elaborazione delle prime fasi della politica demografica, eugenica e razziale del regime. Insomma, gli ebrei – non diversamente da tanti altri italiani – non intuiscono affatto gli esiti della politica del regime. Pensano e agiscono come degli italiani qualsiasi e il loro legame con l’ebraismo si riduce più o meno alla conservazione di un cognome che ne indica l’antica origine. Il processo di assimilazione coinvolge anche i sentimenti religiosi. Se questi sono ancora relativamente forti nei ceti medi e bassi, sono invece davvero tenui in quelli intellettuali o inseriti nella classe dirigente. È davvero difficile, per non dire impossibile, rintracciare qualcosa di ebraico nel modo di pensare, scrivere e agire di studiosi come Volterra, Castelnuovo, Enriques o Levi-Civita. Nella loro corrispondenza, non vi è la minima traccia di questioni o di temi legati all’ebraismo.

Eppure, nonostante sia difficile rinvenire segni di una forte identità e coscienza ebraica, manifestazioni di astio e di livore antisemita sono presenti in Italia – ben prima dell’avvento del fascismo – in una parte consistente del mondo cattolico e anche in quel mondo scientifico e universitario che più ci interessa. È il caso di uno scambio di lettere fra alcuni matematici, svoltosi tra il 1909 e il 1924 (quindi in tempi antecedenti a quelli che stiamo considerando). L’oggetto del carteggio è una normale contesa di cattedre universitarie. Emerge però l’esistenza di un sentimento antisemita che porta a identificare la scuola matematica dell’Università di Roma con un covo di “giudei”, infiltrati nelle istituzioni dello Stato. [. . . seguono alcune questioni di dettaglio sulla distribuzione delle cattedre di matematica in quel periodo . . .]

La tematica non è originale, si tratta del luogo comune che diventerà uno dei leitmotiv della campagna razziale antisemita, soprattutto in Germania: la relatività è “scienza ebraica” e gli ebrei si sarebbero particolarmente impegnati nel diffonderla, per affermare il loro dominio. La traduzione italiana di simili insinuazioni dipinge il gruppo romano come una scuola matematica dominata da un gruppo di ebrei, talmente attaccati alla loro identità razziale-religiosa da praticare una politica di reclutamento che esclude tutti i non ebrei. Non è – francamente – una analisi attendibile. Parlare di spirito di corpo ebraico per Volterra, che della propria appartenenza ebraica non diede mai alcun segno, è una semplice invenzione. E altrettanto si può dire per personaggi come Enriques, Castelnuovo, Levi-Civita, Pincherle, Levi ecc.
Le leggi razziali italiane, per quanto riguarda la matematica, si abbattono in primo luogo proprio su questo gruppo stimato, un po’ “chiacchierato” – ma soprattutto temuto e invidiato – per la sua presunta azione di lobbying, in cui i motivi religiosi erano sicuramente trascurabili rispetto ad altre motivazioni. Siamo nel 1938, l’anno «cruciale e terribile per l’ebraismo europeo». [31] Solo la Germania nazista aveva una legislazione antiebraica; alla fine dell’anno, questa sarà invece un dato continentale: dall’Austria del dopo Anschluß alla Polonia, dalla Romania all’Ungheria. La decisione definitiva di Mussolini di varare una legislazione antiebraica e di rendere ufficialmente antisemita il regime (e il Paese) fa dunque parte di un processo continentale a cui il fascismo, data la sua rilevanza politica e diplomatica, partecipa da protagonista.
Per certi versi, il fascismo non inventa niente di nuovo. Nei secoli precedenti, molte regioni d’Italia avevano conosciuto delle leggi antiebraiche, spazzate poi via dal Risorgimento. È proprio l’eredità risorgimentale che spiega il carattere tardivo dell’antisemitismo italiano, maturato nel contesto europeo. Nel 1938 si consuma l’ultima drammatica fase della guerra civile spagnola, prova generale della guerra mondiale e primo vero grande scontro internazionale fra i due schieramenti ideologici contrapposti. La Spagna franchista è uno dei terreni su cui comincia a maturare un diverso atteggiamento internazionale da parte di Mussolini (fino a quel momento legato alle dinamiche della diplomazia europea). Nell’autunno dello stesso anno, la Conferenza di Monaco segna il destino della Cecoslovacchia con il tacito consenso delle grandi potenze europee che spingono la Germania a est, contro l’Unione Sovietica, per ritardare il più possibile la guerra europea.

L’inevitabile riferimento al contesto europeo non può però ridurre le leggi razziali italiane a un fenomeno di diretta derivazione tedesca. Né si può sostenere che l’Italia non conosca un vero e proprio antisemitismo e che le leggi vengano applicate in modo “blando”, quasi imposte da Hitler a Mussolini.[33] È indubbiamente vero che l’antisemitismo non ha mai avuto in Italia radici profonde (o comunque assimilabili a quelle di Germania, Polonia o Russia). La realtà delle comunità ebraiche italiane è profondamente diversa: non esiste una forte identità etnica radicata nella storia e rappresentata da una diversità di lingua e di costumi, ma comunità che, nell’ultimo secolo, si erano profondamente integrate nel movimento risorgimentale. Quello italiano rimane un antisemitismo essenzialmente politico – non biologico – che si sviluppa soprattutto negli anni “imperiali” che vanno dal 1937 al 1939, quando l’Italia vive una fase di rinnovata aggressività dai toni apertamente xenofobi. L’elemento antiebraico si sviluppa in parallelo a un elemento di forte revanscismo nazionalista, rivolto all’area mediterranea. Il Manifesto della razza è il tentativo di dare giustificazione scientifica a un’operazione eminentemente politica. Il fascismo, a questo proposito, utilizza astutamente le isole di antisemitismo presenti anche nella cultura del nostro Paese, soprattutto nel mondo cattolico. L’immagine degli ebrei deicidi, degli ebrei condannati da Dio o, nel migliore dei casi, degli ebrei come persone da convertire e da ricondurre sulla retta via, è presente in larga parte della tradizione ecclesiastica. Non a caso, fra i primi scritti pubblicati per dare una giustificazione ideologica alle leggi razziali, troviamo testi come La Chiesa e gli ebrei, [34] che richiamano la Chiesa cattolica alle sue tradizioni e ricordano i trascorsi antiebraici dei padri della Chiesa e della Compagnia di Gesù. Simili richiami non rimangono senza risposta da parte di esponenti significativi del mondo cattolico come quel padre Agostino Gemelli, fondatore dell’Università Cattolica di Milano e presidente della Pontificia Accademia delle Scienze che pure accoglie al suo interno (nel 1936) anche scienziati “ebrei”, quali Volterra e Levi-Civita.
Sull’applicazione “blanda” delle leggi razziali non è il caso di soffermarsi, perché purtroppo non mancano testimonianze atte a smentirle. In modo blando o no, le leggi razziali vengono applicate con una corresponsabilità dei massimi vertici dello Stato che non ammette distinguo. I dati sono significativi soprattutto a livello scolastico: centinaia di professori universitari e liceali, centinaia di studenti universitari, migliaia di studenti liceali e di studenti elementari sono espulsi nel corso dell’anno scolastico 1938-1939. In modo blando o meno, viene reso praticamente impossibile l’esercizio delle libere professioni a chiunque sia di religione, anzi di “razza” ebraica. Certo, si possono raccogliere numerose testimonianze di solidarietà e di aiuto agli ebrei da parte di singoli funzionari pubblici, che cercano di aggirare le leggi o di non applicarle alla lettera, salvando (dopo il 1943) parecchie vite umane. Ma si tratta di singole testimonianze e di atti individuali, nobilissimi e lodevoli quanto isolati. Manca una solidarietà collettiva e organizzata, soprattutto fra gli intellettuali. Il loro mondo è uno dei primi a essere colpiti. La fascistizzazione della società deve iniziare dalla scuola, magari con la grottesca “bonifica del libro” promossa per “purificare” dalla contaminazione ebraica i manuali delle scuole di ogni ordine e grado.

Allo stesso modo i matematici ebrei scompaiono nelle ricostruzioni sto¬riche operate negli anni immediatamente successivi al 1938. È il caso del materiale documentario di preparazione della Mostra della Scienza, che doveva essere aperta nel 1942 in occasione della Esposizione Universale di Roma e che non avrà mai luogo per lo scoppio della guerra; i suoi edifi¬ci, in parte realizzati, costituiranno il nucleo del quartiere romano dell’EUR (Esposizione Universale di Roma). Con la seduta [35] del 17 novembre 1939 si insedia la sotto-commissione per la matematica che comprende numero¬si matematici di primo piano (tra cui Bompiani, Bortolotti, Cantelli, Giorgi, Krall, Picone, Sansone, Sibirani, Severi, Signorini, Tonelli, Conforto e Marcolongo). Bompiani dichiara che occorrerà, «oltre che illustrare i principi, rivendicar priorità di studio agli italiani, quando questo sia possibile senza falsare la storia della scienza» e Sansone si autopropone subito per dimostrare che l’algebra è nata in Italia. Con una passione generale irrefrenabile, i presenti si dividono i vari temi nel quadro di un’impostazione storiografica “rivendicazionista” lontanissima da quella che abbiamo visto caratterizzare il magistero di Federigo Enriques. Il primo loro prodotto – Indice e norme per la presentazione della Matematica nella Mostra della Civiltà Italica – precisa che l’indice ha lo scopo di elencare le persone che «debbono non essere dimenticate» ed è stato redatto con il principio «che l’apporto italiano alla Matematica costituisce, in più momenti essenziali, una delle manifestazioni più alte del valore intellettuale della razza italica e che quindi va messo in primo piano; tanto più che esso è sistematicamente ignorato nelle opere straniere di storia della Matematica». Non un solo nome di matematico ebreo compare nell’elenco (limitato ai matematici defunti). È grottesco vedere espunto dalla geometria algebrica un nome come quello di C. Segre. Ma dove, dal ridicolo, si passa all’indecenza è nel lungo articolo storico di Bompiani dal titolo Contributi italiani alla Matematica. Anche qui non si trovano esplicite affermazioni antisemite. C’è però lo sforzo sistematico di produrre un’immagine della Matematica italiana depurata da ogni contributo ebraico. Non un solo nome di matematico ebreo è menzionato e questo anche a costo di rendere farsesca la presentazione di alcuni settori di ricerca. Nel campo dell’ analisi funzionale per esempio, il nome di Volterra è omesso. Se possibile, ancor più clamorosa è l’omissione del contributo di Levi-Civita alla fondazione del calcolo tensoriale (che, secondo Bompiani, è riconducibile al solo Ricci-Curbastro). Il colmo è infine raggiunto nella presentazione del contributo della scuola geometrica italiana che – come osserva Bompiani – detiene «una posizione di assoluto primato nell’indirizzo algebrico». Questa posizione era stato conquistata anche, e soprattutto, in virtù delle ricerche di matematici ebrei come C. Segre, Castelnuovo ed Enriques. I loro nomi sono semplicemente omessi. Nel volume Un secolo di progresso scientifico italiano,[36] Comessatti teorizza: «La forza operante della tradizione agisce con fatalità storica, quando, come nel caso della scuola geometrica italiana, quella tradizione s’innesta sulle qualità eminenti della razza, creando addirittura una forma di pensiero, prezioso retaggio di autarchia intellettuale». Qui l’operazione di “pulizia” dal contributo ebraico si rivela comunque tanto difficile che, in un avvertenza riportata a tutta pagina all’inizio del volume, si dichiara:[37]

«Per la migliore intelligibilità degli Articoli che seguono, sono citati anche gli apporti più rilevanti di matematici ebrei, che furono professori nelle Università italiane, in quanto l’opera loro, a causa della posizione ufficiale che occupavano, non poteva non determinare reciproci scambi fra i contributi da essi apportati e quelli dei matematici ariani. Lo stesso criterio è stato adottato per gli Articoli di tutte le altre Sezioni».

Gli esiti della legislazione antisemita sulla comunità matematica sono devastanti. Vengono allontanati dall’insegnamento:[38]

- Guido Ascoli, ordinario di Analisi matematica, Università di Milano;
- Ettore Del Vecchio, straordinario di Matematica generale e finanziaria, Università di Trieste;
- Federigo Enriques, ordinario di Geometria Superiore, Università di Roma;
- Gino Fano, ordinario di Geometria analitica, Università di Torino;
- Guido Fubini Ghiron, ordinario di Analisi, Politecnico di Torino;
- Guido Horn d’Arturo, ordinario di Astronomia, Università di Bologna;
- Beppo Levi, ordinario di Analisi matematica, Università di Bologna;
- Tullio Levi-Civita, ordinario di Meccanica razionale, Università di Roma;
- Arturo Maroni, ordinario di Geometria analitica, Università di Pavia;
- Giorgio Mortara, ordinario di Statistica, Università di Milano;
- Beniamino Segre, ordinario di Geometria analitica, Università di Bologna;
- Alessandro Terracini, ordinario di Geometria analitica, Università di Torino.

In base all’articolo 4 del R. Decreto Legge n. 1390 del 5 settembre 1938 sui cosiddetti Provvedimenti per la difesa della razza nella scuola fascista, tutti vengono esclusi dal sistema scolastico italiano e dalle Accademie e Istituti di cultura, con effetto dal 16 ottobre 1938. Naturalmente, per individuare e colpire gli ebrei, occorre che gli stessi Istituti da cui li si vuole espellere abbiano fatto un censimento interno. Di tutto questo immenso materiale inquisitorio rende conto un recente volume,[39] dal quale apprendiamo che Severi nella propria scheda (ne compila almeno 11!) scrive che «il sottoscritto e tutti gli ascendenti, parenti e affini sono di razza ariana e cattolici». Bompiani, da parte sua, sottolinea che tutti i suoi ascendenti hanno «sempre appartenuto alla religione cattolica. Il nome di famiglia e il titolo nobiliare derivano dal feudo di Castel “Bon Piano” attribuito al capostipite della famiglia in ricompensa della sua partecipazione alle Crociate». La stessa UMI [Unione Matematica Italiana] viene sottoposta a una energica cura dimagrante. Vengono espulsi 27 soci, circa il 10 per cento del totale. Il comportamento dell’associazione professionale dei matematici italiani è semplicemente vergognoso.

[11] Cfr. G. Colonnetti, Pensieri e fatti dell’esilio (18 settembre 1943-7 dicembre 1944), Accademia Nazionale dei Lincei, Roma 1973, pp. 53-54: «Chi di noi non ha conosciuto biologi che si sono prestati a difendere le teorie razziali; o economisti che hanno trattato come un progresso sociale quella macchina burocratica che fu il corporativismo fascista, o tecnici che hanno considerata l’autarchia come una conquista. [...] È di costoro un nuovo genere di reato: il reato di prostituzione della scienza. Essi vanno inesorabilmente cacciati dall’Università, a colpi di frusta, come i mercanti dal Tempio».

[12] Cfr. R. Finzi, Università italiana e le leggi antiebraiche, Editori Riuniti, Roma
1997, p. 20.
[13] Per una disamina più approfondita si veda G. Israel, P. Nastasi, Scienza e razza nell’Italia fascista, il Mulino, Bologna 1998; R. Maiocchi, Scienza italiana e razzismo fascista, La Nuova Italia, Firenze 1999.
[31] E. Mendelsohn, Gli ebrei dell’Europa orientale tra le due guerre mondiali, in La legislazione antiebraica in Italia e in Europa (Atti del Convegno nel cinquantenario delle leggi razziali, Roma 17-18 ottobre 1988), Camera dei Deputati, Roma 1989, pp. 343-353.
[32] Cfr. A. Galbani, Provvedimenti razziali: un documento inedito del febbraio 1938, in “La rassegna mensile di Israel”, V, LVII, 3 (1991), pp. 533-536.
[33] In molte università, i giornali locali degli studenti fascisti pubblicano i nomi di tutti i docenti ebrei presenti nell’ateneo additandoli al disprezzo generale.
[34] Cfr. R. Farinacci, La Chiesa e gli ebrei, Conferenza di inaugurazione dell’Istituto di Cultura Fascista di Milano il7 novembre 1938-XVI, Stab. Tip. Società editoriale “Cremona Nuova”, Cremona, 15 pp. Dello stesso autore, esponente di punta dello squadrismo fascista, segnaliamo il discorso del 23 gennaio 1940 radiodiffuso alle scuole medie: Motivi essenziali della dtfesa della razza, in G. Isola, L’ha scritto la radio. Storia e testi della radio durante il fascismo (1924-1944), Bruno Mondadori, Milano 1998, pp. 40-43.
[35] Mostra della Scienza Universale, Sotto commissione per la Matematica, seduta del 17 novembre 1939, ACS, EUR, SOM, fase. OA D/2-Q-Q.
[36] li volume è stato pubblicato (nel 1939) da quella SIPS che era stata fondata da Volterra nel 1907.
[37] Un secolo di progresso scientifico italiano (1839-1939), SIPS, Roma 1939, vol. I, p.47.
[38] A questi nomi, che riguardano i docenti di ruolo, vanno aggiunti quelli dei liberi docenti: Alberto Mario Bedarida (di Analisi algebrica a Genova), Giulio Bemporad (di Astronomia a Torino), Bonaparte Colombo (di Analisi infinitesimale a Torino) e Bruno Tedeschi (di Matematica finanziaria e attuariale a Trieste).
[39] A. Capristo, L’espulsione degli ebrei dalle accademie italiane, Zamorani, Torino 2002.

(la fotografia della simbolica Pietà, presente nel cortile del campo di sterminio nazista Risiera di San Sabba (Trieste) , è di tn)

Questo è un articolo pubblicato su Nazione Indiana in:

La Shoah della cultura italiana: un bue sulla lingua

Related posts:

1. La costruzione del razzismo di Étienne BALIBAR (il primo articolo di questa serie...
2. Intervista a Giancarlo De Cataldo di Gianni Biondillo [allego qui la versione estesa di...
3. L’arte della dimenticanza di Andrea Inglese Io ho sempre voluto dimenticare. Il...
4. Contrappello! contrappèllo [kontrap'pɛllo] s.m. secondo appello, che si fa per...
5. Grazie, Di Canio di Raul Montanari Devo ringraziare il cavernicolo che risponde...

La letteratura e la matematica sono due insiemi che oggi sempre più raramente si intersecano, e a dire il vero, se guardiamo all’Italia, è ancora più difficile che anche semplicemente si tocchino o si avvicinino. Gli scrittori, i letterati e gli intellettuali umanisti nel loro complesso hanno in genere una preparazione matematica che non supera quella di un mediocre liceo, non si vergognano di considerarsi degli incolti nelle scienze esatte o manifestano al massimo un interesse da adolescenti, una sorta di fandom reverenziale. E qualcosa di simile accade all’interno dei libri, i personaggi dei matematici vengono in genere ritratti come dei pazzi assolutamente chiusi in se stessi e fuori dal tempo, capaci di pronunciare qualche boutade strampalata, di essere protagonisti di qualche aneddoto paradossale, che li fa sembrare dei geni iper-razionali o iper-irrazionali (tanto che differenza fa?), difficilmente assimilabili alle nostre categorie di comprensione umana. Del resto i romanzi parlano di emozioni e sentimenti, quindi che c’entra la matematica? Qualche scrittore ha anche cercato di far tesoro di questa vulgata, ed ecco che negli ultimi anni – accanto agli unici libri di matematica che si vendono, i sempiterni manuali su “come affrontare la paura della matematica” – sono arrivati in libreria (e in classifica) romanzi come Il teorema del pappagallo, L’ultimo teorema di Fermat, Lo zio Petros e la congettura di Goldbach, o Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte: tutte narrazioni che utilizzano (anche in buona fede) l’aura esotica, di mistero che circonda il mondo dei numeri per costruirci intorno detective story simili a giochi enigmistici.
Un piccolo tentativo in controtendenza è stato provato l’anno scorso da Einaudi che ha fatto curare a Claudio Bartocci l’antologia Racconti matematici. Sono una trentina questi racconti, la maggior parte dei quali opera o di scrittori di fantascienza – Asimov, Lem, Heinlein, Huxley… – o di quella complessa genia di autori che hanno molto sperimentato intorno alle varie forme di letteratura combinatoria (Calvino e Queneau, ma anche “metafisici” come Borges, Cortázar, Buzzati). L’impressione che però se ne ricava, nonostante le splendide intenzioni del curatore, è che la protagonista della maggior parte di questi racconti sia una matematica antica, una specie di reliquia culturale. Forse la matematica contemporanea costituisce un sistema simbolico diventato troppo complesso per riuscire a interessarci oltre il suo aspetto ludico?
Perché, è vero, occorre constatare che questa poca rilevanza culturale della matematica non va addebitata solamente alla pigrizia intellettuale da parte degli scrittori, ma è anche l’esito di una reale separazione avvenuta nel Novecento tra la conoscenza scientifica e il nostro senso comune. Se fino all’inizio del secolo scorso poteva essere relativamente possibile integrare la nostra visione del mondo con le teorie matematiche – a tal punto da far immaginare a David Hilbert il suo famoso progetto fondazionalistico –, da un certo punto in poi la fisica e la matematica sono diventate sempre più distanti dalla nostra ingenua comprensione: la meccanica quantistica, le geometrie non euclidee, il teorema di incompletezza di Gödel sono tra le varie fratture che hanno segnato questo progressivo allontanamento. Una divaricazione che si è ampliata a tal punto che oggi è estremamente arduo trovare una persona di buona cultura in grado di utilizzare i concetti fondamentali chessò della teoria delle stringhe.
Eppure esiste una possibilità di rapporto proficuo, vitale, di interazione non solo applicativa, sperimentale, tra scrittori e matematici. In una lettera del 1940, scritta dal carcere di Bonne-Nouvelle in Rouen dove si trovava per renitenza alla leva, André Weil (uno dei più importanti matematici del ‘900), cercava di spiegare alla sorella Simone (Simone Weil, appunto) quale fosse allora lo stato dell’arte della teoria dei numeri, la branca della matematica che lui stesso aveva contribuito a sviluppare. L’aspetto più interessante di questa lettera è l’importanza che André attribuisce all’analogia come momento centrale nel formulare teorie, nel cercare di far interagire direzioni di ricerca diverse, nell’euristica in generale. Per André Weil la funzione cognitiva, non solamente specialistica e astratta, della matematica si dimostra indiscutibile: non un modo per ritirarsi dal mondo bensì un accesso privilegiato. Ne è testimonianza la sua incredibile autobiografia, Ricordi di un apprendistato, così come la sua Teoria dei numeri. Pubblicati entrambi da Einaudi – nel ’93 l’uno nel ’94 l’altro, entrambi a cura di Claudio Bartocci – rappresentano un sano antidoto al luogo comune del matematico liminale all’autismo, allo stereotipo della “beautiful mind” che più si immerge nei calcoli più impazzisce.
Ma questo discorso non vale solo per un matematico “mondano” come Weil, e può essere estensibile invece a figure controverse e originali come Georg Cantor o Alan Turing. Al primo – padre della teoria degli insiemi, morto in ospedale psichiatrico – ha dedicato un’appassionata e centrifuga biografia David Foster Wallace, Tutto e di più. Storia compatta dell’infinito. Del secondo – padre dell’informatica, suicidatosi addentando una mela iniettata di cianuro – è appena uscita una biografia scritta da David Leavitt, intitolata L’uomo che sapeva troppo. La casa editrice Codice ha meritoriamente tradotto questi due libri, importando in Italia il progetto editoriale della Atlas Books, ossia l’idea di affidare a scrittori di talento la ricostruzione storica di alcune grandi scoperte dell’umanità (la serie si chiama “Great Discoveries” e comprende una ventina di titoli tra cui Encentering the earth di William Vollmann e Incompleteness. Proof and Paradox of Kurt Gödel di Rebecca Goldstein). Ma differenza sostanziale è la prospettiva con cui sia Wallace che Leavitt raccontano le vite di Cantor e Turing, indagando la dimensione della matematica pura senza lasciarsi imprigionare dalla retorica del genio. Per Cantor, scrive esplicitamente Wallace, la ricerca scientifica non era una forma di psicosi mascherata, ma l’esatto contrario: il luogo della sua crescita come individuo, la sua scelta filosofica ed etica insieme. Allo stesso modo il Turing di Leavitt è un pensatore addirittura politico, che utilizza la matematica come arma di liberazione (sarà lui che decritterà il famoso codice segreto Enigma usato dai nazisti nella seconda guerra mondiale) e che da omosessuale vivrà sulla sua pelle le terribili leggi discriminatorie dell’Inghilterra degli anni ’50, la società oppressiva che lo vesserà fino a spingerlo al suicidio (in una vicenda che per toni ricorda quella di Ettore Majorana, così come ce la raccontò Sciascia).
Dunque: il rapporto tra a) quell’idea del mondo che ricaviamo dalla ricerca matematica, e b) ciò che noi possiamo fare nelle nostre limitate vite: eccola, è questa l’intersezione di insiemi dove si trovano gli esempi più significativi degli incroci tra queste due attività. La letteratura e la matematica, del tutto gratuite e onnicomprensive, così semplicemente umane. Quando uno scrittore riesce a rendere espressivo, anche dal punto di vista emotivo, l’universo asettico della matematica, a utilizzare il suo portato simbolico, a condividere quel desiderio di curiosità per le leggi invisibili della natura e per i limiti della nostra capacità di ragionamento, potrà farne uscire piccoli capolavori come “Geometria solida” di Ian McEwan (in Primi amori, ultimi riti) o romanzi come Un segno invisibile e mio di Aimee Bender, Il peso dei numeri di Simon Ings, La ragazza che non era lei di Tommaso Pincio. Noi, da lettori, potremmo respirare insieme ai protagonisti il disagio per la condizione storica che viviamo: la mancanza di certezze, la paranoia, la difficoltà di costruire un destino che non sembri sono una catena causale di eventi, il nostro disperato bisogno di trovare relazioni tra le cose. Questo disagio è lo stesso su cui la matematica stessa, nel corso, dell’ultimo secolo ha imparato a fare – letteralmente – i conti, trasformandosi in una scienza debole, non auto-fondata, e diventando così un po’ una sorella forse solo un po’ più seria della letteratura.

_________

precedentemente pubblicato su “Notable”

Questo è un articolo pubblicato su Nazione Indiana in:

Sorellastre

Related posts:

1. Il festival di una cosa chiamata letteratura di Christian Raimo E così in Italia, mentre città come...
2. La responsabilità dell’autore: Laura Pugno [Dopo gli interventi di Helena Janeczek e Andrea Inglese,...
3. Blog e letteratura di Gherardo Bortolotti Vorrei fissare alcuni appunti che, mi sembra,...
4. Letteratura e cinquantenni di Antonio Sparzani Non sono un giovane scrittore, nessuna di...
5. Politicamente corrivo di Christian Raimo La notizia è che tra i 400...

Ho trovato il testo che segue frugando tra le carte di un Quadrato. Credo sia lo stesso Quadrato di cui parlava il reverendo Abbott in Flatlandia, un testo che risale a oltre cent’anni fa (1882) ma che mantiene intatta la sua freschezza anche ai nostri giorni. Vi si narrava, appunto, l’avventura di un Quadrato, un essere perfettamente bidimensionale, senza spessore, cittadino di un mondo a sua volta perfettamente bidimensionale e senza spessore, che un giorno ebbe la fortuna di ricevere la visita di una Sfera: l’essere tridimensionale per eccellenza.

Non solo ebbe quella fortuna: successivamente il Quadrato ebbe la fortuna ancor più grande di poter visitare per un breve periodo il bel mondo a tre dimensioni da cui proveniva il suo ospite. Il nostro mondo a tre dimensioni. Lo visitò e ne ebbe esperienza—una esperienza mistica, per lui— prima di ripiombare per sempre nel totale appiattimento di Flatlandia: il mondo piano, appunto, privo di spessore; il mondo senza alcun sopra e alcun sotto, il mondo in cui le macchine e gli aeroplani, per così dire, appartengono alla medesima categoria e tutto, ma proprio tutto, si riduce a tenui ombre su un pavimento enorme ed eternamente illuminato. (Il che non significa che Flatlandia fosse un mondo perfettamente democratico. Il potere era comunque in mano alla casta dei Cerchi, non certo agli infimi Poligoni Irregolari.)

Ho detto che l’esperienza del Quadrato fu per certi versi un’esperienza mistica, e non è difficile immaginare perché. È un po’ come se noi avessimo l’opportunità di visitare un mondo a quattro dimensioni: un mondo di cui non conosciamo l’esistenza e di cui non riusciamo a immaginare le forme e le bellezze, né i pericoli in cui potremmo imbatterci. Per noi le tre dimensioni sono tutto: costituiscono un habitat così naturale che ci sembra impossibile immaginare spazi diversi, dimensioni nuove e imperscrutate, forme inedite. E non sto pensando alla dimensione temporale: quella la conosciamo fin troppo bene. Sto pensando proprio a una quarta dimensione spaziale, che non saprei nemmeno come chiamare, proprio come il Quadrato non sapeva che cosa fosse la «profondità» tanto decantata dalla Sfera.

Ebbene: roba da fantascienza, dirà qualcuno. Può darsi. Ma io parlerei piuttosto di orizzonti mentali. E la capacità di estendere il nostro orizzonte mentale non è questione di fantascienza. È lì che si misura il nostro provincialismo. È lì che si vede se siamo davvero capaci di pensare liberamente, di spingerci al di là dell’ovvio. È li che si gioca il nostro senso della possibilità, quel senso della possibilità su cui Abbott ci invitava a riflettere in questo modo un po’ strano ma di cui troviamo altri meravigliosi affreschi nell’Uomo senza qualità di Musil, per esempio, o nelle Ricerche filosofiche di Wittgenstein.

Non intendo comunque dilungarmi oltre su questi temi. Voglio semplicemente proporre ai lettori l’appunto che ho trovato, che parla da sé. Come ripeto, ho motivo di ritenere che l’autore sia proprio il Quadrato di Abbott. E risulterà subito evidente che la data dell’appunto è successiva a quella della visita della Sfera, anche se nel racconto di Abbott non se ne fa menzione. Ecco dunque il testo, che ho cercato di trascrivere e tradurre con la massima fedeltà.

* * *

La Sfera ha detto che il nostro mondo è piatto, ma che può avere forme diverse. L’ha affermato più di una volta e per tanto tempo ho cercato di capire che cosa mai potesse voler dire. Se il mondo è piatto, non basta? Che cos’altro possiamo aggiungere, se non lamentare i nostri limiti e riconoscere la pochezza dei nostri orizzonti? Ahimé, non basta dire che il paese nel quale siamo costretti a vivere è come un vasto foglio di carta, senza spessore o profondità alcuna? Lo ammetto, qualche tempo fa avrei detto «l’universo nel quale siamo costretti a vivere», ma ora la mia mente si è aperta a una più alta visione delle cose. E tuttavia mi sono sempre chiesto che cos’altro potesse dirsi del nostro paese se non quello: che non ce ne possiamo sollevare, né vi ci possiamo immergere—che siamo ombre, insomma, come la Sfera ha avuto modo di mostrarmi.

Ma adesso ho capito. Ora finalmente il mio intelletto ha visto la luce. E sebbene i miei compatrioti non riescano tuttora ad afferrare la natura delle Terza Dimensione e continuino a professare apertamente la loro incredulità nell’esistenza della Sfera, io continuo a sperare che queste mie memorie possano un giorno, non so come, trovare una strada per giungere alla mente dell’umanità di Qualche Dimensione e ispirare l’azione di coloro che non accettano di essere confinati in una Dimensionalità limitata.

La nostra terra è piatta, certo. Ma ciò non equivale ad asserirne la forma. Di ciò avrei dovuto rendermi conto tempo fa, allorché il Triangolo Scaleno tornò dalla sua scellerata fuga. Egli partì (i miei simili se lo ricordano bene) alla ricerca di terre lontane. Ma egli tornò. O meglio, egli continuò per la sua strada sino a quando, mirabile dictu, si ritrovò nuovamente nei pressi del punto da cui era partito tempo addietro. Dopo anni e anni di cammino, egli ricomparve al nostro orizzonte. Non già l’orizzonte verso cui era salpato, beninteso: il Triangolo comparve all’orizzonte dal lato opposto. Chi lo accolse ebbe buon gioco a prendersene beffa, circondandolo nel ludibrio più crudele. «Hai girato in tondo!», dicevano. «Te ne sei andato in circolo!» A nulla valsero le parole del Triangolo, il quale insisteva nel descrivere il suo percorso come perfettamente rettilineo. «Ho sempre seguito la punta», diceva, «senza mai distogliere lo sguardo dall’orizzonte innanzi a me!» Ahimé, quanto insistette su questa tesi, dal quel momento sino al termine dei suoi giorni, nonostante la nostra ostinata incredulità. Ancora mi pesa il triste pensiero di quell’ingiustizia. Ancora soffro, nelle mie visioni notturne, al ricordo dell’ottusità di cui tutti fummo vittima, e il rimorso mi perseguita come una Sfinge che mi divora l’anima.

Il nostro mondo è piatto in quanto a noi non è concesso di visitarne altre parti se non la superficie. Noi siamo esseri perfettamente e completamente superficiali. Ma la superficie in cui compiamo le nostre azioni può avere mille forme, e io che ho avuto il privilegio dell’illuminazione tridimensionale so bene di parlare il vero. Il Triangolo non tornò al punto di partenza. Egli vi arrivò. E la ragione del suo arrivo andava cercata non già nella direzione del suo percorso, ma in Flatlandia stessa. Il nostro mondo è piatto, ma il nostro universo è curvo e avvolge con la sua superficie uno spazio a Tre Dimensioni a noi inaccessibile. Con ciò si spiega anche il mistero immenso di cui parlano i grandi libri, ove si sostiene la necessaria infinità di Flatlandia, giacché nessuno ne raggiunse mai i limiti, né ebbe modo di avvicinarvisi. Flatlandia è piatta per noi, ma ricurva per chi ci osserva dall’Alto, quell’Alto che i miei compatrioti non riescono ad immaginare. Il coraggio del Triangolo svelò l’errore, per quanto ottusa fosse la nostra cecità. [In realtà esiste sempre la possibilità che Flatlandia non sia affatto la superficie di un solido: potrebbe ad esempio avere la forma di un foglio di carta arrotolato a mò di cannocchiale. Il Triangolo ha circumnavigato il suo mondo, per così dire, ma se fosse andato in un’altra direzione avrebbe potuto imbattersi nei confini del mondo, ovvero procedere all’infinito nel caso in cui il cannocchiale avesse lunghezza infinita, come sostengono i grandi libri. Comunque dobbiamo dare atto della perspicacia Galileana del Quadrato nell’intuire quantomeno la cecità dei suoi predecessori.]

Adesso capisco. E capisco che cosa intendesse la Sfera con le sue parole. Ella disse che il nostro mondo potrebbe avere tante forme diverse, e la cosa mi è chiara. Flatlandia potrebbe essere la superficie di una sfera, disse, ma potrebbe essere anche la superficie di una grossa patata. [Qui non sono sicuro della traduzione, ma credo che il contesto sia sufficientemente illuminante: il Quadrato intende dire che Flatlandia avrebbe potuto essere la superficie di un solido curvo non perfettamente sferico.] Ella disse anche, però, che Flatlandia potrebbe avere dei buchi. Ed è questo che sino ad oggi ho faticato a comprendere. Qui da noi non ci sono buchi. Ma da loro, nel loro mondo a tre dimensioni, i buchi ci sono. Li ho visti con i miei occhi. Sono cose orrende, spaventose, prive di sostanza. La loro essenza è l’assenza, la loro materia il nulla. A sentir la Sfera, essi possono anche avere un’utilità, ma su questo non ci siamo dilungati e la mia pochezza mi impedisce di comprendere il significato delle sue affermazioni.

Ora, per molti lustri ho riflettuto sull’eventualità che Flatlandia fosse bucata e ho concluso che, nel malaugurato caso in cui dovesse essere così, i buchi non sarebbero comunque parte del nostro mondo. I buchi sarebbero, appunto, buchi nello Spazio di cui il nostro mondo è superficie, non buchi nella superficie stessa. (Altrimenti i bordi dei buchi sarebbero bordi di Flatlandia, e questo va contro le scritture.) Flatlandia potrebbe essere la superficie di una sfera o di una grande patata, ma potrebbe anche essere la superficie di una grande «ciambella», come la chiamano loro, o di un grande «colabrodo» (altro concetto che continua a sfuggirmi, ma che se la memoria non m’inganna corrisponde a un oggetto con tanti buchi, una specie di ciambella plurima).

L’avventura del Triangolo ci ha rivelato la natura chiusa del nostro universo. Ma non ci ha rivelato i dettagli della sua forma. E sebbene sia impossibile, credo, determinare con esattezza se si tratti di una sfera o di una patata, mi sono chiesto se non sia possibile determinare almeno se si tratti di una forma siffatta ovvero di una forma bucata: di una ciambella, appunto. Il Triangolo avrebbe potuto girare attorno al buco senza accorgersene. Anzi, compiendo il suo avventuroso giro del mondo (è giusto chiamarlo così) egli non avrebbe mai, in alcun modo, potuto sognarsi questa eventualità.

Ma il lettore che mi abbia seguito sin qui avrà la compiacenza di ascoltare come, finalmente, io abbia deciso di procedere per risolvere questo dilemma. Se riuscirò nell’impresa intendo dedicare la mia scoperta proprio alla memoria del Triangolo Scaleno, a parziale indennizzo per le ingiustizie da lui patite, di cui io stesso ho avuto analoga esperienza in seguito al mio incontro con la Sfera.

Ecco dunque come ho intenzione di procedere. Partirò domani all’alba, avanzando nella medesima direzione lungo la quale si incamminò il Triangolo. Come lui, avrò cura di incedere in maniera rettilinea, onde evitare distrazioni di sorta. Ma a differenza del Triangolo, avrò cura anche di marcare il mio percorso con della rizca. [Questo proprio è un termine che non conosco. Deve trattarsi di una qualche sostanza con cui i Flatlandesi tracciano segni sul territorio in cui vivono.] Se i miei calcoli non sono errati, procedendo alla massima velocità dovrei raggiungere nuovamente il punto di partenza, o quantomeno tornare in sua prossimità, tra una decina di anni. Mi spaventa il lungo viaggio, ma sono pronto a qualunque sacrificio. Contemporaneamente, il piccolo Rombo, il fedele amico che mi è stato vicino in questi tempi difficili, ha accettato di avviarsi per un viaggio simile. Partiremo insieme, ma egli si avvierà lungo una rotta ortogonale alla mia: non già nella direzione donde proviene la luce, verso cui mi dirigerò io, bensì nella direzione donde proviene il freddo. [Qui credo che il Quadrato alluda a quelli che noi chiamiamo punti cardinali: il Quadrato procederà verso Est, per così dire, mentre il Rombo verso Nord.] Anch’egli avrà la massima cura di procedere rettamente, e anch’egli marcherà il percorso con la rizca. Non conosciamo, ahimé, il tempo previsto per il suo viaggio. Né abbiamo modo di effettuare alcun calcolo: sinora l’unica «circumnavigazione» di Flatlandia è quella del Triangolo, le cui testimonianze consentono solo di determinare con una certa approssimazione la durata del mio viaggio. Ma il Rombo è amico fidato e non abbandonerà mai l’impresa, di questo sono certo. Quand’anche dovesse trovarsi in difficoltà, avrà cura di istruire qualcuno affinché la missione venga portata a termine con successo.

Ora, ecco la mia congettura. Se viviamo su una sfera, o su una grande patata, allora prima o poi i nostri due percorsi dovranno intersecarsi. O io mi imbatterò nella traccia di rizca lascata dal Rombo, o egli si imbatterà nella mia traccia, a seconda di chi abbia la sfortuna di essersi imbarcato nel viaggio più lungo. Questa è una certezza matematica. Se invece non viviamo su una sfera, né su una grande patata, allora vi è la possibilità che i nostri percorsi non si incontrino affatto. È possibile che ciascuno di noi giunga nuovamente al punto di partenza senza mai intersecare la traccia lasciata dall’altro. In tal caso potremmo concludere con certezza che Flatlandia ha la forma di una ciambella, o comunque di una superficie che racchiude uno spazio bucato almeno una volta. Infatti se ne potrà dedurre che uno dei nostri percorsi (quello più breve) sarà passato «attraverso» un buco, mentre l’altro gli sarà girato attorno. A quel punto, ve lo assicuro, avremo difficoltà a spiegare ai nostri simili la natura della nostra scoperta. Ma tale è il destino della scienza: non è la sete di gloria a motivare l’azione, ma la ricerca del vero. Ci basterà poter esporre i nostri ritrovati per iscritto, confidando nell’accresciuta saggezza dei posteri.

Ho detto che nell’ipotesi in cui il nostro mondo non sia una sfera o una patata, è «possibile» che i nostri percorsi non si intersechino e che ciascuno di noi si ritrovi al punto di partenza. Ahimé, questo purtroppo è tutto ciò che sono in grado di affermare allo stato attuale delle mie conoscenze. Nell’ipotesi in questione, esiste infatti la possibilità che Flatlandia sia una ciambella ma che nessuno dei due percorsi passi attraverso il buco: può darsi che per passare dal buco l’inclinazione relativa dei due percorsi debba essere inferiore ai 90 gradi, magari molto inferiore. Ciò che possiamo affermare con sicurezza è che se il mondo è a forma di ciambella, allora esistono almeno due modi per compiere un giro completo senza che i percorsi si intersechino in alcun punto, ma naturalmente non è detto che si riesca ad individuarli al primo tentativo. Qui dobbiamo affidarci alla buona sorte. In caso contrario sarà necessario riprovare, e sperare che prima o poi qualcuno riesca nell’impresa.

Ne segue, miei cari lettori (e me ne rammarico immensamente), che queste speculazioni dimostrano l’impossibilità di stabilire con assoluta certezza se Flatlandia sia la superficie di una sfera (o di una patata): se ha questa forma, allora sappiamo che i nostri percorsi si incontreranno, ma ciò non significa che essi si incontreranno solo se ha questa forma. Se Flatlandia è la superficie di uno spazio ciambelloso, ahimé, potremmo trascorrere il resto dei nostri giorni cercando di dimostrarlo senza mai riuscirvi, passando sempre accanto al buco senza mai entrarvi. L’illusione di vivere su una sfera potrebbe allora impossessarsi di noi proprio come di noi si è impossessata per millenni l’illusione di vivere su un foglio aperto, e temo che sarà impossibile liberarsene senza l’aiuto degli amici che ci osservano dall’Alto. Per noi la sfericità non è dimostrabile, questa è la triste verità. Solo le imperfezioni, i buchi, le assenze—proprio quelle cose di cui non ci è data alcuna esperienza diretta—sono riconoscibili con assoluta certezza. Solo loro, per così dire, sanno imporsi a prima vista. Che il destino ci aiuti.

* * *

L’appunto purtroppo si interrompe qui. Non è completo, e non sappiamo quindi come sia andata a finire. Anche così, tuttavia, è difficile nascondere la sorpresa e l’ammirazione per la testimonianza del Quadrato: per il suo vigore metaforico, la sua forza prospettica, l’incredibile fusione di ardore immaginativo e modestia intellettuale che attraversa ogni parola. Che anche un piattissimo poligono possa formarsi il concetto di che cosa sia un buco e servirsene per indagini di portata cosmologica costituisce per tutti noi motivo di profonda esortazione a guardare oltre i limiti della nostra superficialità. Mi ritengo davvero fortunato ad aver scovato un documento così prezioso. E forse non vi è modo migliore per concludere questo dovuto atto di ossequio che citando la dedica apposta dallo stesso Abbott al testo da lui pubblicato nel 1882. Che anch’esso ci sia di monito a non restare confinati nella nostra limitata Dimensionalità:

Agli
abitanti dello SPAZIO IN GENERALE
è dedicata quest’opera
da un umile nativo della Flatlandia
nella speranza che,
come egli fu iniziato ai misteri
delle TRE dimensioni
avendone sino allora conosciute
SOLTANTO DUE,
così anche i cittadini di quella regione celeste
possano aspirare sempre più in alto
ai segreti delle QUATTRO, CINQUE O ADDIRITTURA SEI
dimensioni,
in tal modo contribuendo
all’arricchimento dell’IMMAGINAZIONE
e al possibile sviluppo della MODESTIA,
qualità rarissima ed eccellente
fra le razze superiori
dell’UMANITÀ SOLIDA

Questo è un articolo pubblicato su Nazione Indiana in:

Ineffabile sfera

Related posts:

1. Il problema dell’esploratore [Insomma, c'è questo libro, I giochi matematici di Fra'...
2. Chi ha paura delle formule? #1 di Antonio Sparzani [finita è la festa indiana; qualche evento...
3. La Shoah della cultura italiana: un bue sulla lingua a cura di Tina Nastasi e Antonio Sparzani ["Avrei molte...
4. Sorellastre di Christian Raimo La letteratura e la matematica sono due...
5. Libertà obbligata di Luciano Coen e Achille Varzi «Laura? Ciao, sono io....