Dialogo sull’entropia (#2). Una tazza di tè verde.

6 maggio 2004
Pubblicato da

di Antonio Sparzani e Dario Voltolini

dadi.gifAspetta un attimo prima di compierlo. Non credo di aver capito bene la questione della probabilità. Mi stai dicendo che c’è una contraddizione nella descrizione degli stati macroscopici come equiprobabili? Puoi spiegarmi meglio? Sono Simplicio, qui dentro!

Un’altra cosa marginale sulla probabilità. Se io dico che la probabilità che il lancio del dado dia 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6 è la stessa, cioè 1/6 (dico bene?) dico una cosa vera (la proposizione che enuncio è vera) oppure dico una cosa che non so se sia vera o no? Nel secondo caso quello che io dico sarebbe una pseudoproposizione. Ma nel primo caso la sua verità sarebbe piena e completa, come quella di ogni altra proposizione vera (Frege diceva che la verità non sopporta un più o un meno). Sollevo questo dubbio semantico perché mi interessa capire che tipo di oggetto linguistico sia un’asserzione probabilistica. O meglio: può essere figlia dell’ignoranza una proposizione certa? Se sì, grazie a quale magia?

Premessa sulla probabilità:
l’interpretazione e la giustificazione delle asserzioni probabilistiche sono quanto mai controverse ed esistono varie epistemologie al proposito. Io ti dico la mia, cioè come me la racconto io.

Quando lanciamo un dado e diciamo che vi è una probabilità 1/6 di trovare ciascuno dei sei risultati possibili, dobbiamo riflettere sul perché diciamo così e perché non riusciamo invece a prevedere chiaramente quale sarà il risultato. Non sarà mica il dado un sistema diverso dagli altri sistemi meccanici, che gode cioè di questo privilegio, o forse di questo svantaggio, che non si riesca a prevedere esattamente il risultato di una manovra su di esso?

La scienza della meccanica insegna infatti – senza dubbi – che, se si conoscessero con estrema precisione le condizioni iniziali del dado, cioè esattamente con che forza io gli do la spinta iniziale e la sua esatta posizione quando viene mollato dalla mia mano, sarebbe possibile prevedere esattamente il suo urto con la superficie del tavolo e la sua posizione finale e quindi il risultato; e così è naturalmente; ma il punto è che noi, a meno di disporre e di utilizzare strumenti di misura delicatissimi e molto sofisticati, non conosciamo tutto ciò quando lanciamo normalmente un dado, e non abbiamo alcun modo semplice di conoscere il risultato; inoltre – e questo è un fatto meno facilmente intuibile – le sue condizioni iniziali sono fatte in modo che basta modificarle anche di molto poco per variare il risultato finale. Ecco qui dunque la connessione con l’ignoranza: il nostro asserto probabilistico è provocato dalla nostra ignoranza dei dettagli del fenomeno e in più, quell’altro “fatto meno facilmente intuibile” produce la conseguenza che su numeri molto alti di lanci circa 1/6 producono 1, circa 1/6 producono 2, eccetera. Ma attenzione, circa.

Quella dunque che tu chiami la verità piena e completa delle affermazioni probabilistiche è un po’ diversa da quella di altre affermazioni della scienza. Dire che la probabilità di ottenere il risultato 4 (ad esempio) è 1/6 significa dire che, se eseguo un numero alto di lanci, il rapporto tra il numero di lanci che danno il risultato 4 e il numero totale di lanci è vicino a 1/6, non che è esattamente 1/6, ma che, più lanci si fanno e più il rapporto di quei due numeri si avvicina a 1/6. L’esattezza dell’affermazione probabilistica migliora (con buona pace, mi rendo conto, di Frege) quando il numero di eventi che si considerano cresce. Implica anche che, se effettuo un miliardo di lanci e ottengo il numero 4 metà delle volte, questo fatto in sé non smentisce la teoria della probabilità; l’importante è che, andando avanti a lanciarlo molti altri miliardi di volte, il numero di volte in cui si ottiene 4 sia complessivamente un sesto del totale delle volte.

Questo è, grosso modo, lo status (che neppure io trovo perfettamente soddisfacente, ma questo abbiamo) delle affermazioni probabilistiche.

Fine premessa probabilistica.

Riprendo solo per poco il filo dell’ultima puntata. Gli stati MICROscopici hanno tutti la stessa probabilità, questo per nostro decreto, perché cioè non sappiamo se ci sia qualche motivo per cui la natura preferisca l’uno o l’altro.

Gli stati MACROscopici a questo punto non possono avere tutti la stessa probabilità, perché ci sono stati MACROsc. cui corrispondono pochi stati MICROsc. e altri stati MACROsc. cui corrispondono migliaia, ma anche molti ma molti di più stati MICROsc.

Morale: ci sono stati MACROsc. (che sono quelli che noi vediamo) che sono molto, ma molto, ma molto molto, più probabili di altri.

Vediamo se Simplicio ha digerito questo bel boccone.

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[2 – continua alla parte 3]

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9 Responses to Dialogo sull’entropia (#2). Una tazza di tè verde.

  1. luminamenti il 6 maggio 2004 alle 12:50

    Il sapere scientifico è ormai pienamente consapevole che la possibilità di irruzione della novità imprevedibile non è una funzione dell’incremento della conferma della prova e quindi non è in alcun modo ridotta o intaccata dalla crescita indefinita della conferma. La possibilità dell’irruzione dell’imprevisto è assoluta. Ma tale possibilità può essere assoluta solo perché tutto ciò che incomincia ad essere, prima di cominciare non è qualcosa, ma niente, e in quanto niente non è qualcosa che possa sottostare a una previsione. Incominciando ad essere, l’evento è libero da ogni legame e può quindi essere la smentita più radicale della previsione confermata. La possiblità dell’irruzione dell’imprevisto è assoluta, cioè non è funzione dell’incremento della conferma, proprio dal punto di vista (Reichenbach) che pone la probabilità della previsione come funzione dell’incremento della conferma. Il continuum stabilito da questa funzione ha come valori limite 1 e 0: si tratta di valori-limite, cioè irraggiungibili, poiché 1 indica l’implicazione logica (intesa come tautologia) e 0 la negazione di tale implicazione (cioè la contraddizione), e né l’una né l’altra possono costituire (nell’interpretazione scientifica della logica) proposizioni che si riferiscono all’esperienza. Dire che 1 è il limite superiore della funzione di probabilità – dire cioè che l’evidenza dell’implicazione logica è irraggiungibile dalla previsione – significa che, per quanto si approssimi a 1 il valore di probabilità della previsione, rimane inalterata, cioè assoluta, la possibilità dell’irruzione dell’imprevisto. E’ appunto sul fondamento nascosto dell’imprevidibilità del niente che la teoria frequenziale della probabilità estende inevitabilmente il suo campo originario di applicazione – il campo particolare costituito dalla serie di eventi che soddisfano la definizione di “collettivo” fornita da von Mises – ,sino a controllare la totalità degli eventi; si che ogni cosa del mondo diventa un dado che rotola e tutta la scienza della natura diventa la previsione probabilistico-statistica degli esiti del gioco. Nella scienza moderna la trasforamzione della leggi cusali in leggi probabilistiche è una trasformazione in leggi che esprimono appunto la frequenza degli eventi che confermano casualmente una cert previsione. Ma il mettere alla prova la capacità dell’evento di fornire il contenuto della previsione – l’induzione scientifica che si è liberata da ogni residuo epistemico consiste appunto in questo provare – è già nella sua essenza quel riferimento alla casualità dell’evento, e anzi di ogni evneto, che diventerà poi esplicita nella teoria della probabilità. E, appunto per questo, nella sua essenza l’induzione scientifica è già quell’indeterminismo poi esplicito nella fisica contemporanea on il prinicipio di indeterminazione di Heisenberg. Come per la teoria quantistica lo stato istantaeno di un sistema fisico non è necessariamente determinato dallo stato istantaneo precedente, così nel procedimento induttivo lo stato costituito da un certo grado di conferma di tale prova – il grado cioè che si forma in relazione al sopraggiungere di un nuovo elemento di conferma ( sì che la previsione del successiovo grado di conferma possiede quel carattere probabilistico che è reso esplicito nella previsione delle grandezze dello stato successivo del sistema fisico

  2. riccardo ferrazzi il 6 maggio 2004 alle 18:09

    Sicuramente sono io che non ci arrivo, ma non è la stessa cosa già detta (più chiaramente) nel post ? Se così non è, qual è la differenza ? Giuro, Lumina, non ce l’ho con te, ma se scrivi per essere letto bisogna pure dirtele queste cose.

  3. luminamenti il 7 maggio 2004 alle 07:00

    No, quello che ho scritto è differente, in due modi. E molto differente! Naturalmente è ovvio che chi scrive lo fa (anche) per essere letto (se no che si scrive a fare in un forum?). E’ anche ovvio che non sento il bisogno che tu mi dica certe cose (se non sono in merito alla sostanza), ma dille pure le cose che vuoi dire (è ovvio, perché vuoi essere letto! o in termini di dinamica di gruppo perché ci sta sempre bene qualcuno che contesta senza sapere cosa contesta)! E’ anche ovvio che in termini di dinamica di gruppo i contestatori non ce l’hanno mai con chi dice una cosa (non c’era bisogno di giurare!)! hanno altre ragioni (ma su queste non mi pronunzio perché non sei un mio cliente!)

  4. riccardo ferrazzi il 7 maggio 2004 alle 10:45

    Vabbe’. Evidentemente a certe cose non c’è rimedio.

  5. luminamenti il 7 maggio 2004 alle 13:30

    Chi sta bene con sé stesso non cerca rimedi

  6. ganga il 7 maggio 2004 alle 13:37

    Scusate ma in meccanica quantistica la visione probabilistica è giusto un pochino diversa ecco. Lo stato istantaneo del sistema fisico non è necessariamente determinato dallo stato istantaneo precedente perchè è intrinsecamente descritto da una funzione d’onda di probabilità, che non nasce dall’ignoranza, ma è l’essenza delle leggi che regolano la fisica a quella scala.
    E il principio di indeterminazione di Heisenberg non è una disequazione semplicemente rozza e approssimativa, bensì esprime il significato profondo dell’esistere o non esistere (con certe caratteristiche), e del coesistere onda-particella a quella scala. Einstein altrimenti non si sarebbe sprecato ad affermare che Dio non gioca a dadi. Insomma ci sono probabilità diverse, che non necessariamente nascono dall’ignoranza.

  7. luminamenti il 7 maggio 2004 alle 23:01

    Per quanto mi riguarda caro ganga io infatti l’ho scritto nel mio primo post: “Come per la teoria quantistica lo stato istantaeno di un sistema fisico non è necessariamente determinato dallo stato istantaneo precedente, così nel procedimento induttivo lo stato costituito da un certo grado di conferma di tale prova – il grado cioè che si forma in relazione al sopraggiungere di un nuovo elemento di conferma ( sì che la previsione del successiovo grado di conferma possiede quel carattere probabilistico che è reso esplicito nella previsione delle grandezze dello stato successivo del sistema fisico)”.
    Ma è proprio la meccanica quantistica ha mostrare l’irruzione del divenire (o meglio: una sua interpretazione!)come irruzione dell’imprevedibile! Ogni inferenza induttiva è probabilistica e cioè consiste nel rilevamento della frequenza relativa con cui i membri di una successione ai quali conviene una certa proprietà si presentano associati a una cert’altra proprietà, ed è ancora una inferenza induttiva a stabilire il limite di una frequenza
    attribuendogli un valore numerico che quindi rimane aperto alle deviazioni possibili della successione. Ed è proprio per l’assoluta imprevedibilità del divenire dal niente che la teoria della probabilità può riconoscere che la distinzione tra successioni ordinate e successioni disordinate (e quindi tra legge causali e leggi probabilistiche)è assolutamente provvisoria e convenzionale, adducendo come motivazione di questo riconoscimento che la più lunga della successioni ordinate osservate può essere un piccolissimo segemtno di una lunga successione disordinata (dove tale segmento sia soggetto alla cosidetta distribuzione probabilistica e cioè compaia in media con la stessa frequenza di altri segmenti costituiti da serie variamente ordinate e disordinate), e viceversa che la più lunga della successioni disordinate osservate può essere un piccolissimo segmento di una successione ordinata. La fisica quantistica non fa che ribadire il carattere convenzionale della distinzione tra leggi causali e leggi probabilistiche. Le leggi e il caso di cui parla la teoria della probablità sono due aspetti del caso in quanto accadere che cade da niente. In questo senso, ogni legge scientifica (probablistica o causale) è legge del caso; e non è questo un paradosso che debba essere dissipato dall’analisi del linguaggio, ma è la situazione in cui la volontà di potenza deve venire a trovarsi per poter dominare il divenire senza vanificarlo illusoriamente.

  8. ganga il 8 maggio 2004 alle 00:02

    Eh?
    ma rimettete le mani ‘n testa e nun me spiega’ gnente…
    Scusa luminamenti, concedimi la citazionaccia nonchè battutaccia, tu pero’…

  9. Pensieri Oziosi il 11 maggio 2004 alle 11:19

    Caro Luminamenti stai facendo confusione. Innanzitutto parlare di “divenire” “incominciare ad essere” significa cercare di dare valenza ontologica al sapere scentifico, cosa inutile, e, dal punto di vista di chiarezza di pensiero, dannoso. Fai confusione anche dopo, quando confondi il valore probabilistico 1 con un la tautologia e lo 0 con la contraddizione, cioè con il vero e il falso in senso assoluto (assoluto, a sua volta nel senso logico del termine). Questo per via degli insiemi di eventi “a misura nulla”. Un esempio: La proabilità di scegliere un numero razionale tra i numeri reali tra 0 e 1 è zero (non “quasi” zero, proprio zero spaccato). Ma non è impossibile, e la frase “Un numero tra 0 e 1 è razionale” non è una contraddizione come tu sembri implicare. Fai confusione dopo, quando confondi lo stato di un sistema con la sua osservazione. Nella meccanica quantistica, lo stato di un sistema è perfettamente deterministico . Infatti mentre nella meccanica classica lo stato è determinato da un vettore nello spazio delle fasi, in meccanica quantistica lo stato è dato da una funzione di probabilità sullo spazio delle fasi (la cossiddetta funzione d’onda), che a sua volta può essere vista come un vettore in uno spazio funzionale. Le cose si complicano ulteriormente nella meccanica statistica quantica, quando si hanno a che fare con particelle identiche, dove lo stato è un operatore autoaggiunto nello spazio delle funzioni d’onda.
    Lo stato di un sistema quantistico evolve secondo equazioni deterministiche: nel caso di una particella è l’equazione di Schrödinger. L’indeterminazione sorge al momento della misura. Ad esempio, qualora io voglia misurare la posizione di una particella, troverò che la particella ha una certa probabilità di trovarsi in un punto e una probabilità di trovarsi in un altro punto. Pensare che ciò voglia dire che lo stato della particella non è determinato, tradisce il fatto che si è rimasti ancorati ad un modo classico di concepire lo stato di un sistema meccanico, e, in un’ultima analisi, di non avere capito molto della meccanica quantistica.



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