Complementarità e dintorni 6 – la volpe e l’uva rivisitate

31 marzo 2007
Pubblicato da

di Antonio Sparzani

“Questa è dura da digerire, per cui vi lascio digerire con calma. È un nuovo paradigma che, per così dire, abbassa il grado di conoscenza che possiamo, anche in linea di principio, avere di un oggetto microscopico. In linea di principio.”
Così si concludeva la quinta rata della complementarità, che trovate qui.
Però, prima di proseguire nella variopinta saga della complementarità quantistica è meglio dire qualche cosa sulla matematica, perché mi era parso, dai commenti precedenti che qualcuno non distinguesse abbastanza tra fisica e matematica, e invece, pur essendo la fisica di oggi letteralmente intrisa di matematica, tuttavia è buona cosa tenerle distinte, quanto a ruoli e metodi.
Senza farla lunga:

della matematica tutti conosciamo i primi passi, i numeri, le operazioni e quelle altre cose che viaggiano intorno ad essi. Su una delle idee chiave della matematica vale la pena di spendere qualche altra parola: l’idea di funzione. Quando dico che una grandezza (meglio se quantitativamente misurabile, ma non è necessario) è funzione di un’altra grandezza si intende che abbiamo un modo – facile o difficile, manifesto o nascosto, breve o lungo, non importa – per connettere, mettere in relazione i valori della prima con quelli della seconda, nel senso preciso che conosciamo una procedura per sapere il valore della prima, una volta che sia noto il valore della seconda. Più lungo a dirsi che a pensarsi. La profondità del lago di Garda è funzione del punto della superficie in cui misuro: una volta noto di quale punto si tratta posso misurare (procedura –supponendo ovviamente di avere un buon strumento di misura) qual è la profondità. La profondità è funzione del punto. Poi verrà il problema matematico del come individuare il punto: allora occorrerà prendere un sistema di riferimento, le coordinate cartesiane, eccetera, ma nel concetto di funzione c’è il punto della superficie da un lato e la profondità dall’altro.
La matematica mette a disposizione un’idea: quella di funzione. Le “scienze applicate” le usino, se fa loro comodo. Inutile aggiungere che alla fisica fa molto comodo: non ha altro cui attaccarsi.

Prendete una stanza con due, per dire, termosifoni. Volete sapere la temperatura nella stanza: primo modo: guardate il termometro appeso alla parete, che vi dice un numero. Quel numero è naturalmente la temperatura del punto dove sta il termometro. Una conoscenza media della temperatura nella stanza (speriamo che il termometro non sia appeso esattamente sopra ad uno dei due termosifoni, in questo caso non sarebbe più la temperatura media) può essere sufficiente. Ma, secondo modo, per altri scopi, potrebbe servirvi una conoscenza più dettagliata della temperatura; in questo caso dovreste ricorrere a tante misure: dovreste esplorare la stanza col vostro termometro, cercare di misurare la temperatura nel maggior numero di punti possibile e costruire la funzione temperatura, il campo di temperatura della stanza: è una funzione del punto. Troverete valori più alti sopra i termosifoni, più bassi nella parte bassa della stanza, eccetera.

Può darsi che vi capiti di avere una bella particella della quale sapete che sta in una certa stanza, ma non sapete esattamente dove: sapete però con quale probabilità sta in ogni volume, piccolo o grande, della vostra stanza. Naturalmente, più è grande il volume che considerate, più aumenta la probabilità. Se il volume è tutta la stanza la probabilità è 1, cioè il massimo, la certezza. Quest’ultimo è il modo di descrivere che la meccanica quantistica usa per gli oggettini piccoli piccoli, le particelle elementari. La Teoria, con la t maiuscola, non riesce neanche in linea di principio a prevedere il punto in cui certamente sta la particella, riesce solo a dire con che probabilità la particella sta in ogni punto, sarebbe meglio dire in ogni regione, anche piccola, della vostra stanza – il vostro laboratorio. La stramaledetta ψ è solo questo: il suo quadrato (ma questo è un dettaglio tecnico che qui poco importa) rappresenta proprio questa probabilità.
Si potrebbe dire, con un’altra mossa laterale, che la meccanica quantistica non è più tanto interessata alla posizione della particella – tipo favola della volpe e l’uva – una grandezza che è diventato difficile misurare e anzi impossibile misurare con precisione: è molto più interessata a quello che è concretamente possibile misurare: la sua energia, il suo momento angolare (che è una misura di quanto essa ruoti attorno a qualcos’altro), il suo spin, del quale parleremo, eccetera

Tutto questo, tanto perché nessuno capisca male, non c’entra niente con Einstein, la relatività, speciale o generale e/o altre cosucce del genere. La meccanica quantistica non c’entra niente con la relatività – e anzi questo rappresentò rapidamente un bel problema.

L’intuizione che ebbe Heisenberg – ricordate? – sull’isoletta di Helgoland dove era andato a farsi passare la febbre del fieno, aveva molto a che fare con questo: non intestardirsi a voler descrivere le particelle microscopiche con gli stessi mezzi con cui siamo abituati a descrivere gli oggetti macroscopici: bisogna descriverle in un altro modo: si perderà qualcosa, ma si diranno cose che avranno un supporto materiale misurabile. Se qualcuno di voi ricordasse i discorsi fatti due anni fa a proposito dell’entropia, sulla termodinamica, ricorderà che anche allora, ci si dovette adattare al fatto che un gas mica lo si può descrivere dicendo in ogni istante la posizione di ogni singola molecola di esso gas. Ci si deve limitare a dire cose misurabili: la sua pressione, il suo volume, la sua temperatura. L’oggetto dell’indagine condiziona pesantemente gli strumenti dell’indagine.

18 Responses to Complementarità e dintorni 6 – la volpe e l’uva rivisitate

  1. carla bariffi il 1 aprile 2007 alle 14:22

    che meraviglia!
    la matematica è sempre stata il mio tarlo!
    andavo anche a lezione da un professore, ma è stato inutile, un rifiuto radicato mi impediva di applicarmi seriamente!
    eppure un pò mi affascina questo ordine dei numeri, le formule, questo sempre riuscire a raggiungere un risultato. o quasi.
    Sei bravissimo a catturare l’attenzione, Antonio, perchè leggendoti, a mano a mano, l’interesse cresce, hai un bel modo di esporre la sostanza.

    Posso avere spiegazioni sulla frase: la profondità è funzione del punto?

    Bellissimo il discorso sull’intuizione di Heisenberg…da approfondire!

  2. antonio sparzani il 1 aprile 2007 alle 21:05

    Carla, grazie dell’apprezzamento: la frase “la profondità è funzione del punto” significa semplicemente che: a seconda del punto del lago dove mi metto a misurare, la profondità che misuro è diversa; vicino riva sarà meno di un metro, al largo sarà magari parecchi metri o anche qualche centinaio: la profondità che misuro dipende dal posto dove misuro. Non c’è nessun ulteriore mistero nascosto, o sottile inganno: è una banalità, se misuro quanto è profondo qui otterrò in generale un valore diverso da quello che avrò misurando lì! La matematica, ma un po’ anche il linguaggio comune. descrive questa situazione dicendo appunto che “la profondità è funzione del punto”. Eh?

  3. carla bariffi il 2 aprile 2007 alle 06:28

    avrò altre domande da farti, sicuramente, vista l’ampiezza dell’argomento e l’interesse che mi sta suscitando…

    Avessi avuto un professore come te!!!

    Buona giornata, per ora
    carla

  4. così&come il 2 aprile 2007 alle 09:56

    L’oggetto dell’indagine condiziona pesantemente gli strumenti dell’indagine.

    Sì, credo che la questione sia questo: non esistono cose incommensurabili. Perchè non ci sono la scala Mercalli dell’amore, il termometro della felicità, la cartina tornasole dell’antipatia, il manometro dell’intensità dei sorrisi… si tratta solo di trovare il modo e l’unità di misura. Nel libro di Safran Foer “Molto forte, incredibilmente vicino”, il bambino che ha perso il pade nel crollo delle Torri gemelle vorrebbe inventare un dispositvo per misurare il dolore della città di New York in quel momento: attraverso un sistema di tubi tutte le lacrime dei cittadini avrebbero dovuto essere convogliate in serbatoi centrali, per misurarne il livello. Il livello della felicità si sarebbe avuto dallo svuotarsi di essi.
    I fisici secondo me dovrebbero dedicarsi a invenzioni così!

  5. alanina il 2 aprile 2007 alle 11:15

    Pagate e vi sarà ricercato.

    Nature 444, 418-419 (23 November 2006) Published online 22 November 2006

    Well-being research: A measure of happiness
    Tony Reichhardt

    Abstract
    Philosophers since Aristotle have puzzled over the meaning of happiness. Tony Reichhardt asks what scientists, psychologists and economists can bring to the topic. Are we any closer to being able to quantify joy?

    Il PDF tento di metterlo qui, ma se, come temo, non funziona, bisognerà sperare che ripassi Pensieri Oziosi…

    http://www.nature.com/nature/journal/v444/n7118/pdf/444418a.pdf

  6. Carlo Capone il 2 aprile 2007 alle 12:52

    Caro Antonio, ma se l’ultrapiccolo funziona in un certo modo – almeno dal punto di vista della misurabilità – e il macroscopico obbedisce a leggi diverse, io che sono fatto di grande e infinitesimi che cosa sono? si può scomodare, per descrivermi, la complementarietà? oppure è meglio ricorrere al concetto di sistema olistico? ma poi, sono la complementarietà e l’olistica la stessa cosa? su questo punto ho idee non chiare, ma è pur vero che non possiamo affermare dove si trovi la Nona di Behethoven. Non possiamo, e per la ragione che essa risiede nei fiati di un’orchestra, negli spartiti, nella sensibilità di chi l’ascolta e nei brani di cervello di un compositore, e perciò tutte queste sono variabili complementari o formano un sistema olistico?
    Saluti

  7. antonio sparzani il 2 aprile 2007 alle 23:23

    cara così&come, davvero ti piacerebbe misurare la felicità? Io starei attento a certi inquietanti progressi delle neuroscienze, che – notizia dell’altroieri sul giornale – scavano sempre nuove frontiere nella ricerca di nuove macchine della verità, “sonde psichiche” (ben note a me antico lettore di fantascienza) per non lasciar segreti nelle menti delle persone. Ciò mi fa sommament orrore. Ma temo che il semplicistico e ingannevole slogan di “non metter lucchetti al cervello” apra spazi a ricerche pericolose per le loro motivazioni non così ideali e non così nobili.
    Caro Carlo, quello che poni è forse IL problema della meccanica quantistica: la sua capacità di descrivere oggetti microscopici convive con la sua incapacità di descrivere l’oggetto macroscopico formato da tanti tanti di quegli oggetti microscopici. Non è che tu non capisci qualcosa, è un problema della madonna. L’approccio olistico è ovviamente un’altra cosa, non rapportabile alla scienza. ben inteso quella della tradizione occidentale.
    Il nucleo della Nona di Beethoven è racchiuso secondo me in quella particolare ed unica successione di note, con precisi rapporti tra loro, che son quelli che contano. Poi può essere suonata tutta da un solo strumento o da una grande orchestra col miglior direttore, e qualcosa dell Nona rimane sempre.

  8. Alcor il 3 aprile 2007 alle 08:49

    Ecco, sono riuscita a entrare anch’io, ciao Sparzani, e grazie, questo è il pezzo propedeutico per me.

  9. carla bariffi il 3 aprile 2007 alle 09:07

    Ciao alcor
    Bentornata!

  10. carla bariffi il 3 aprile 2007 alle 10:46

    Prendiamo una particella…..
    proviamo a misurare la sua energia, il suo momento angolare (che è una misura di quanto essa ruoti attorno a qualcos’altro), il suo spin, del quale parleremo, eccetera …

    si può fare un esempio pratico?

    ciao ;-)

  11. carla bariffi il 3 aprile 2007 alle 16:23

    “L’oggetto dell’indagine condiziona pesantemente gli strumenti dell’indagine.”

    sono sicura che dentro questa frase c’è molta verità, ma non riesco a focalizzarla!

    au revoire…

  12. alanina il 3 aprile 2007 alle 16:31

    mah, gentile Sparzani, io tutto questo orrore non lo provo. chissà, forse quando sarà il momento, non sembrerà più orribile leggere le emozioni di qualcuno su un grafico, di quanto non fu, nella notte dei tempi, scrivere e leggere le parole di qualcuno sulla prima tavoletta d’argilla…

    e alla dottoressa Alcor i più vivi complimenti per la riuscita evasione dalla bacheca… :-)

  13. antonio sparzani il 3 aprile 2007 alle 18:07

    Carla, per misurare energia eccetera di un elettrone che gira bello bello attorno (si fa per dire) al suo nucleo, si guardano gli spettri, sì, gli spettri, che non sono propriamente emanazione ectoplasmiche, ma righe che si vedono quando si guarda cosa emette l’atomo in questione quando gli si fa qualcosa. Maggiori notizie su ciò alla prossima puntata: gli spettri, sì, lo so, vengono in mente Eduardo, Ibsen ecc. e l’analogia è che anche qui gli spettri si vedono al buio. Delle sottili e misteriose righe . . . . .

  14. carla bariffi il 3 aprile 2007 alle 18:34

    gli spettri non mi fanno paura
    anzi
    le evocazioni sono qualcosa che ci aiuta
    a vedere meglio.
    Grazie Antonio
    spero che la prossima puntata non sia troppo in là….

  15. carla bariffi il 3 aprile 2007 alle 18:49

    sei Forte Dr. Sparzani…
    quanto mi fai aspettare?

  16. carla bariffi il 3 aprile 2007 alle 19:31

    ma le righe…
    sono come quelle zigrinate dell’elettrocardiogramma?
    comunque non sono onde, sono righe..

  17. carla bariffi il 4 aprile 2007 alle 10:17

    io aspetto sempre
    armata di tutta la pazienza possibile!

  18. carla bariffi il 8 aprile 2007 alle 17:14

    insegnami il francese….



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