Dialogo sull’entropia (#8). L’Aristogas.

Altolà, c’è troppa carne al fuoco! Da una parte c’è il nostro aristogas Elio che se ne sta per conto proprio, dall’altra c’è un paesino che è valso come esempio, con tutte le fiaccole eccetera, e adesso c’è anche una caterva di numeri per lo più inutili. Come rosoliamo questo bello spiedone?

Troppa carne fa venire tutti i mali morbi, per cui asteniamocene.

Stiamo un po’ con i numeri, che sono stati un’invenzione umana forse delle più ardite e temibili. C’è un detto di un illustre matematico dell’Ottocento, prussiano puro sangue, Leopold Kronecker, (chi vuol divagare un po’ veda il sito: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Kronecker.html ) che affermò che Dio diede all’uomo i numeri naturali (1, 2, 3, 4, …) e che l’uomo inventò poi tutto il resto. E’ che l’uomo volle riempire i buchi grandi come case che stavano in mezzo ai numeri naturali, e a furia di riempirli mise in mezzo tanti di quegli altri numeri da esagerare.

E soprattutto, così facendo, passò dal discreto al continuo.

Adesso qui non possiamo aprire tutta la sceneggiata del discreto e del continuo; ma ognuno può avere una percezione del fatto che se guarda un segmento disegnato su un pezzo di carta e ci disegna su delle tacche equidistanti dicendo che quelli sono i numeri 1, 2, 3, 4 ecc. allora ha costruito una successione discreta, e che se invece guarda tutti i punti del suo segmento, allora non ci vede alcuna soluzione di continuità e gli sembra una marmellata senza interruzioni, insomma un continuo. Tutto il problema che vogliamo affrontare qui è quello di ripianare la differenza tra il paesino e il gas, e il nucleo di questa differenza è proprio quello del discreto e del continuo perché: nella nostra storia del paesino, lo stato di ogni abitante è presto descritto: ci sono solo due possibilità per noi interessanti, o è in casa o è fuori casa (e allora con la fiaccola accesa, per farsi notare dall’osservatore lontano).

Lo stato dell’abitante del paesino è descritto da una variabile che può assumere solo due valori, i cui valori possono essere scelti a nostro arbitrio, ad esempio: 0 se sta in casa e 1 se sta fuori casa. Più discreto di così si muore.

Mentre per descrivere lo stato di un atomo del nostro nobile elio sembra che ci vogliano delle variabili che possano assumere non due ma un’infinità di valori; queste variabili cosa sono? Cosa devo dire per descrivere la situazione di un atomo di elio? Devo dire dove sta e che velocità ha, e queste informazioni sono dette indicando dei valori numerici delle sue coordinate e delle componenti della sua velocità. E questi valori, a priori, possono spaziare in un insieme di numeri infinito, non solo due valori, come nel caso dell’abitante del paesino. Per fare il parallelo bene con il paesino, dobbiamo discretizzare l’elio. Pardon, la nostra descrizione dell’elio. Ma non ci vuol molto.

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[8 – continua alla parte 9]