Complementarità e dintorni 8

8 luglio 2007
Pubblicato da

di Antonio Sparzani

Arnold Sommerfeld, a sinistra, con Wolfgang Pauli
Riprendo – certo già pensavate di esserne ormai risparmiati – la saga della complementarità, interrotta in questi ormai quasi tre mesi per ragioni che con la complementarità nulla hanno a che fare, naturalmente.
Peccato interromperla, perché, veramente, eravamo in prossimità di una meta, così almeno sembrava. L’ultima frase detta era: “Parallelamente a questo è arrivata una nuova e sconvolgente teoria che ha giustificato questo quadro dei livelli energetici almeno per gli atomi più semplici (idrogeno, elio, litio).”
Bene come si fa a dire questa nuova teoria senza inondare le nitide pagine di Nazione Indiana di simboli matematici che produrrebbero, non ho dubbi, uno shock definitivo nelle mie affezionate lettrici e nei miei affezionati lettori ? Quello che si può fare, secondo lo stile seguito fin qui, è cercare di raccontare i concetti, chiedendo a chi legge di credere che questi concetti sono stati quelli che si è ritenuto possibile inquadrare all’interno di una teoria anche formalmente consistente di tutta la questione. Se qualcuno vuole dettagli formali, me li chieda nei commenti.

E’ entrato in scena il nostro amico Wolfgang Pauli, nato nel 1900, sangue viennese/praghese, enfant prodige, dormiglione la mattina, ma capace di spaccare il capello in assai più di quattro parti per tutta la giornata e fino a notte fonda; anche quando andava in vacanza parlava di fisica, però almeno gli piaceva bere (in un certo periodo della sua vita anche troppo). Si era messo in testa, un po’ amico un po’ competitore di Werner Heisenberg, di un anno più giovane, stessa scuola, quella straordinaria di Arnold Sommerfeld (il piccoletto a sinistra nella foto, l’altro è Pauli) a Monaco di Baviera, di spiegare la stramaledetta struttura degli atomi, perché gli elettroni si disponevano attorno ai nuclei in modo da farci vedere certi spettri e non altri? Quello che Pauli enunciò fu poi anche chiamato il Pauli–Verbot, la proibizione di Pauli, ma è universalmente noto in fisica come principio di esclusione di Pauli. Fu per questo specifico contributo che gli venne dato nel 1945 il Nobel per la fisica.
Forse voi vi aspetterete che vi siano state delle motivazioni teoriche sulle quali Pauli si sia basato per arrivare al Principio di Esclusione, e invece l’unica giustificazione che si poteva portare allora era a posteriori: se si postulava il Principio di Esclusione si arrivava a spiegare quello che si voleva spiegare. Non esistevano ragioni teoriche giustificabili in base a teorie precedenti, o comunque accettate. I filosofi della scienza chiamano concordemente questo modo di procedere una teoria ad hoc.
Cosa decreta il Principio? Per poterlo enunciare dobbiamo ancora riflettere sull’idea di base di cui Heisenberg era il principale alfiere: quello che possiamo dire di una particella è quello che possiamo osservare di essa, e non tutto quello che ci viene in mente come proprietà a priori possibile della particella. Quello che possiamo osservare ha a che fare con la sua energia. Questa energia può essere meglio analizzata, nel caso che stiamo considerando, in termini di poche grandezze fisiche significative, che sono appunto il livello energetico e alcune altre, che sempre con l’energia hanno a che fare, e che chiameremo genericamente momento angolare; i valori di queste grandezze sono caratterizzati da numeri interi, con certe regole, che qui non importa precisare. Il risultato è: lo stato di un elettrone intorno ad un atomo può essere completamente caratterizzato mediante certi numeri interi, in numero di quattro, e questa caratterizzazione è completa: una volta assegnati questi quattro numeri null’altro di più può essere detto dell’elettrone: il massimo che si può ottenere dalla teoria sono quei quattro numeri.

Una domanda che un fisico dell’epoca si poneva immediatamente era questa: si sa che tutto in natura tende ad uno stato di energia minima. Allora, perché, dovendosi distribuire intorno a un atomo, gli elettroni non si vanno tutti a mettere nello stato caratterizzato dai numeri che forniscono il valore minimo dell’energia, ed invece, come mostravano tutti i risultati della spettroscopia, occupano stati, intorno al nucleo, caratterizzati da energia e momenti angolari tutti diversi? Ecco qui il decreto di Pauli: due elettroni non possono occupare due stati caratterizzati dagli stessi numeri (che d’ora in poi chiameremo, come si deve, numeri quantici). Ecco qua, è proibito che due particelle come gli elettroni (succederebbe lo stesso per neutroni e protoni) che stanno nello stesso “sistema” – per esempio lo stesso atomo – abbiano tutti i numeri quantici uguali, devono averne almeno uno diverso. Con questa nuova regola magicamente – e magistralmente – estratta dal cappello di Pauli, si crea uno schema nel quale è chiaro che gli elettroni non possono tutti precipitarsi sul livello più basso.
Ma è proprio così chiaro? Perché mai non possono? Non potrebbero forse farlo, mantenendo qualcuno degli altri numeri quantici diversi? No, non potrebbero, perché i numeri quantici sono soggetti a delle regole che fanno sì che il primo livello, quello più basso, caratterizzato da n = 1, possa contenere soltanto due elettroni, che differiscono solo per il numero quantico s, quello dello spin; il livello successivo, che ha energia un po’ più alta del precedente, ne può contenere 8, il livello n = 3 ne può contenere 18 e così via, per sapere quanti ne può contenere il livello n basta raddoppiare il suo quadrato, non è difficile, il numero è 2 volte n per n. Questo è stato il passo cruciale per spiegare gli spettri esistenti, il che significa, ricordiamolo bene, per spiegare i salti energetici che si verificano nella realtà degli esperimenti.

La storia della nascita della nuova meccanica, la meccanica quantistica, è una storia densa e intrecciata di avvenimenti e proposte contraddittorie, e qui cerco di indicare soltanto alcuni fili che l’hanno percorsa. L’intervento di Pauli fu decisivo come quello di un’altra mezza dozzina di fisici che “fecero” la meccanica quantistica. Pauli era duttile di mente come soltanto pochi fisici erano e sono. Era capace di affrontare qualsiasi novità con spirito indagatore e senza pregiudizi, il suo motto era, entriamo a vedere, prima di rifiutare o di accettare, anche i fenomeni più apparentemente lontani dal giardino della fisica, quali l’astrologia e il cosiddetto paranormale. Pauli non prendeva nulla per buono. Voleva andare a verificare. In ciò fu certo aiutato da due anni di analisi e da ventitré anni di carteggio con Carl Gustav Jung, oltre che da una fittissima corrispondenza con fisici e non solo che vennero a contatto con lui.

Ci rimane da vedere se tutto questo si sistema poi all’interno di una bella teoria e che cosa d’altro questa bella teoria dice, ma per questo ancora un po’ di pazienza.

11 Responses to Complementarità e dintorni 8

  1. Chapuce il 9 luglio 2007 alle 12:50

    che bello che sei tornato Antonio!
    :)
    mi trovo molto d’accordo su questo:

    ‘quello che possiamo dire di una particella è quello che possiamo osservare di essa, e non tutto quello che ci viene in mente come proprietà a priori possibile della particella.’

    il resto è da leggere con calma perchè in fatto di numeri occorre tutta l’attenzione possibile!

    ciao
    Chapuce

  2. gianni biondillo il 9 luglio 2007 alle 15:35

    volevo rammentare ai lettori di NI una splendida grafic novel di Jim Ottaviani e Leland Purvis: “Un pensiero abbagliante. Niels Bohr e la fisica dei quanti”, Sironi editore.

    Potrebbe diventare il libro di testo di questo corso on line di Antonello!

  3. tashtego il 9 luglio 2007 alle 18:11

    una grafic novel è un fumetto?
    oggi ho cercato quel libro di Sironi alla libreria l’Aventure di Roma.
    manco l’avevano sentito nominare.
    ho ripiegato su una cosa di Mattotti che si intitola Stanze e che è talmente bella che non puoi resistere: ma no fumetto, solo tavole.

  4. così&come il 9 luglio 2007 alle 20:44
  5. Francesca E. Magni il 9 luglio 2007 alle 22:04

    @tash: il libro di Sironi ed. lo trovi qui:

    http://www.alphatest.it/sironi/librosironi.php?ID_libro=978-88-518-0076-5&contacookie=yes

    e tutti i libri della bellissima collana Galapagos (curata da Martha Fabbri) li trovi qui: http://www.sironieditore.it/libri/collana.php?ID_collana=g (anche da qui c’e’ il link al libro) sono stufa delle librerie che non fanno le librerie, allora ordino on line.

    fem

    (datemi qualche giorno perche’ voglio rileggermi Complementarieta’ dall’inizio, troppo interessante!) Che bello, e’ tornato Sparz!! Baci a Chapuce

  6. Francesca E. Magni il 9 luglio 2007 alle 22:16

    OT:
    Mattotti: domani ordino la serie sui Pittipotti

    fem

  7. XXIma il 10 luglio 2007 alle 08:19

    mi viene da chiedermi, leggendo la fisica affermazione “due elettroni non possono occupare due stati caratterizzati dagli stessi numeri”, se funziona nello stesso modo nel nostro cervello quando si attiva una sinapsi tra i neuroni, perché immagino che nel cervello le leggi della fisica si intreccino parecchio alle leggi della chimica, e poi mi chiedo ancora quando, storicamente parlando, le leggi della fisica hanno cominciato a dialogare con le leggi della chimica

  8. antonio sparzani il 10 luglio 2007 alle 15:42

    cara XXIma, la povera fisica scarsamente sa quel che accade nel nostro rutilante cervello, ancorché ultimamente la neurofisiologia si sia servita della meccanica quantistica almeno in qualche senso. Vedi ad esempio i libri di Penrose (‘Le ombre della mente’, talvolta sul filo del demenziale). Eviterò di fare la battuta, che tutti i fisici fanno, che la chimica non è che un’ancella della fisica, perché è semplicemente che gli umani danno nomi diversi alle varie modalità con le quali si interessano della natura che li circonda, ma la natura è sempre quella e i problemi sono gli stessi. Nel senso tradizionale, comunque, almeno dall’Ottocento fisica e chimica interagiscono anche consciamente, cioè programmaticamente.

  9. così&come il 10 luglio 2007 alle 17:49

    Ovidio, Metamorfosi, I

    E per quanto lì ci fossero terra, mare ed aria,
    malferma era la prima, non navigabile l’onda,
    l’aria priva di luce: niente aveva forma stabile,
    ogni cosa s’opponeva all’altra, perché in un corpo solo
    il freddo lottava col caldo, l’umido col secco,
    il molle col duro, il peso con l’assenza di peso.
    Un dio, col favore di natura, sanò questi contrasti:
    dal cielo separò la terra, dalla terra il mare
    e dall’aria densa distinse il cielo limpido.
    E districati gli elementi fuori dall’ammasso informe,
    riunì quelli dispersi nello spazio in concorde armonia.

    Ecco, forse, questo principio d’esclusione di Pauli, indica in modo assai rassicurante che a presieder le cose tutte della materia ci sia, più che fra i pensieri dei nostri spiriti inquieti, un principio di armonia, come in una coreografia, ognuno al suo posto, gli elettroni danzano insieme. E se così non fosse?
    Avremmo forse orologi liquidi come quelli di Dalì, pietre gassose, metalli che colano dappertutto come miele? Un gran disordine… però… forse penso che riusciremmo a passare attraverso i muri come il fantasma di Canterville.

  10. luminamenti il 10 luglio 2007 alle 21:10

    Non è vero che tutti i fisici riducono la chimica alla fisica. Per uno studio approfondito consiglio di leggere Dolore ed Energia ed. Mattioli al cui interno c’è un chiarissimo intervento di Emilio Del Giudice.
    Poi si può sempre leggere del biofisico Fritz-Albert Popp, Nuovi orizzonti in medicina, la teoria dei biofotoni, Ipsa Editore. E poi ci sono molti autori praticamente sconosciuti che hanno scritto e fanno ricerche nel campo quantistico applicato al cervello molto più avanti di Penrose, persona brillante e autore di successo ma inadeguato in quanto a cultura della mente. Frequentando le librerie se ne deduce, in maniera erronea, che la fisica non sa nulla di quello che accade nel cervello. Ma se uno legge le riviste scientifiche, le pubblicazioni accademiche specializzate invece ci si accorge di una quantità enorme di nuovi dati e informazioni e ricerche. Siamo prossimi a una svolta, di difficile divulgazione, ragione che ostacola l’uscita di libri che semplifichino la comprensione di concetti complessi.

    In quanto alla domanda molto pertinente di XXIma: “due elettroni non possono occupare due stati caratterizzati dagli stessi numeri”, se funziona nello stesso modo nel nostro cervello quando si attiva una sinapsi tra i neuroni”, per rispondere occorre partire dal fatto che in condizioni di veglia l’attività elettrica è caratterizzata da uno stato di diffusa desincronizzazione. Questo significa che i neuroni della corteccia si trovano in condizioni di attivazione o inattivazione in modo indipendente l’uno dall’altro (sono appunto desincronizzati). Il segnale che risulta dall’esplorazione EEG è caratterizzato da una bassa ampiezza e da una commistione di frequenze collocate nella banda cosidetta beta (>12Hz, ossia 12 oscillazioni al secondo).
    Ora, ciascun neurone dispone di crica diecimila connessioni. Moltiplicato per il numero dei neuroni abbiamo un insieme che mostra comportamenti globali descrivibili in termini di sistemi dinamici.
    Una caratteristica comune a sistemi che esprimono attività individuali con frequenze diverse è quella di tendere alla sincronizzazione. Si tratta di comportamenti di popolazione quali il pulsare delle lucciole o l’applauso di una folla. In assenza di stimoli di disturbo le lucciole in un campo tendono a sincronizzare tra loro spontaneamente la pulsazione del loro richiamo sessuale. Se questo fenomeno di lento e progressivo collasso su uno stato di minore dispersione del segnale (e corrispondente a uno stato informazionale più povero) viene alterato da un evento tipo l’apparire di un flash luminoso, la popolazione si desincronizzza nuovamente e ogni lucciola pulserà alla propria frequenza naturale.
    Poiché il cervello è un sistema il cui stato informazionale dipende dalla trasmissione di impulsi elettrici, risulta evidente che la capacità di mantenere uno stato di desincronizzazione costituisce una proprietà funzionale cruciale onde evitare il rischio che queste unità funzionali (i neuroni) incorrano in un fenomeno di corticircuitazione. Per evitare che ciò avvenga, esistono numerosi dispositivi di controllo sia all’interno di ogni neurone, sia in termini di organizzazione funzionale globale. Questo secondo livello di controllo della desincronizzazione è talmente importante, che la corteccia umana isolata e tenuta viva in vitro, deprivata dei sistemi di controllo esercitati normalmente dalle strutture profonde del cervello, manifesta un comportamento oscillatorio tale che i neuroni “scaricano” tutti contemporaneamente, sono silenti per alcune frazioni di secondo e poi riprendono a scaricare. Un comportamento molto simile a quello del sonno. Lo stato informazionale di un siffatto sistema è evidentemente minimo.
    Le strutture anatomiche chiave per il controllo di queste proprietà dinamiche sono il talamo e la sostanza reticolare. Descrivere la loro complessità e le implicazioni fenomenologiche mi richiederebbe moltissimo tempo( spiegare cioè come il sistema nervoso centrale è un sistema di emulazione della realtà. Realtà che è inventata tramite il sistema percettivo). Accorciando, mi preme aggiungere che durante la desincronizzazione avviene un’attività che viene chiamata sincronia di fase, per cui un gruppo di neuroni transitoriamente e simultanemente attivato in regioni tra loro distanti prende il nome di Insieme Cellulare (IC) o Cell Assembly. Per ogni atto cognitivo cosciente esiste uno specifico IC transitoriamente attivo.
    I fenomeni su larga scala alla base della sincronia di fase sono infatti determinati dalle proprietà cellulari intrinseche dei neuroni. I neuroni si comportano come oscillatori non lineari, modificano cioè le loro proprietà eccitatorie in modo ciclico. Un sistema siffatto si comporta appunto in modo non lineare e più che caotico esso può essere definito instabile: la sua attiivtà è cioè descrivibile da un numero di equazioni differenziali che definiscono i gradi di libertà del sistema. Maggiori sono i gradi di libertà e maggiori sono le possibili direzioni che tale sistema potrà prendere da uno stato di equilibrio instabile a un nuovo stato di equilibrio. La sequenza di stati evolventesi secondo la dinamica corrente descrive la traiettoria del sistema. La neurodinamica della temporalità, dipende dall’interazione dinamica tra oscillatori non lineari che si manifesta con susseguenti modificazioni della traiettoria del sistema: ciò implica che a livello cognitivo esista un cambiamento permanente di stati transitori. In altre parole, è impossibile per un individuo arrestarsi su un’esperienza. La nozione stessa di traiettoria implica che ogni nuovo stato porti informazioni sullo stato precedente, nel senso che si è dinamicamente instaurato sulla decoerenza finale di un evento di sincronizzazione. Ciò sembra stabilire un’analogia ( e forse la base neurobiologica) per ciò che Husserl chiamava ritenzione.
    Mi sono stancato di scrivere. Sulle origini storiche della fisica interessante è la lettura dei lavori di Michel Serres.

  11. Francesca E. Magni il 16 luglio 2007 alle 18:36

    Oggi avevo tempo e mi sono riletta tutta la saga (anche se a partire da Complementarietà 2 è difficile trovare la numero 3 e anche la 4, allora per risolvere il problema ho fatto un serch con “sparzani”). Anche andando a ritroso dalla 4 non si trova la 3…

    Una bella lettura, un racconto sulla scienza piacevole e istruttivo. Cito un po ‘di cose che mi sono piaciute: il fatto di leggere una formula come uno spartito musicale; la frase “Ma le cose di base, confido io, le posson capire tutti, soprattutto naturalmente adesso che le hanno già scoperte.”; la retina come il “nostro assai limitato rivelatore di radiazioni” e ovviamente l’isoletta di Helgoland (come mi piacerebbe andarci!!!).

    Resta il fatto che, caro Sparz, non mi hai risposto il 5 maggio a proposito dell’energia, qui: https://www.nazioneindiana.com/2007/04/23/lenergia/#comments

    un caro saluto

    fem



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